Ма́трица перестано́вки (или подстано́вки) — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и столбце которой находится ровно один единичный элемент. Каждая матрица перестановки размера является матричным представлением перестановки из элементов.
Определение
Пусть дана перестановка из элементов:
Соответствующей матрицей перестановки является матрица вида:
где — вектор размерности , -й элемент которого равен 1, а остальные равны нулю.
Пример
Перестановка:
Соответствующая матрица:
Свойства
Для любых двух перестановок их матрицы обладают свойством:
Матрицы перестановки ортогональны, так что для каждой такой матрицы существует обратная:
Умножение произвольной матрицы на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы. Умножение перестановочной матрицы на произвольную меняет местами строки в . Определитель перестановочной матрицы равен чётности перестановки. Определитель чётной перестановки равен 1, определитель нечётной перестановки — −1.
Категория:Типы матриц