Дискретное преобразование Хартли (сокращённо ДПХ) — разновидность дискретного ортогонального тригонометрического преобразования. Во многих случаях может служить заменой дискретного преобразования Фурье.
Определение Последовательность действительных чисел , , … , преобразуется в последовательность действительных чисел , , … , с помощью дискретного преобразования Хартли по формуле:
где . Обратное дискретное преобразование Хартли задаётся формулой:
Следует отметить, что в отличие от дискретного преобразования Фурье (сокращённо ДПФ), преобразование Хартли даёт ряд действительных чисел.
Имеют место следующие формулы перехода от ДПФ (последовательность , , … , ) к ДПХ и наоборот:
Быстрое преобразование Хартли Идея быстрого преобразования Хартли (сокращённо БПХ) такая же, как и у быстрого преобразования Фурье (сокращённо БПФ): за счет симметрии можно сократить количество вычислений.
Пусть из исходной последовательности , , … , получены две новые последовательности длины , равные и и пусть их ДПХ равны соответственно и , где . В этих обозначениях общая формула БПХ имеет следующий вид:
С помощью указанных выше формул перехода от ДПХ к ДПФ можно использовать БПХ для вычисления БПФ, что упрощает вычисления ввиду отсутствия комплексных умножений.
Примечания
Литература
См. также Дискретное комплексное преобразование
Хартли