Автоморфное число — число, десятичная запись квадрата которого оканчивается цифрами самого этого числа. Например, число , , .
Последовательность автоморфных чисел начинается с 0, ().
Свойства Каждое автоморфное число является триморфным. Обратное в общем случае неверно: , но ; 9 — триморфное, но не автоморфное число. Автоморфные числа более высокого порядка получаются из чисел меньшего порядка, если к ним дописать спереди ещё одну цифру. Она может быть нулём 625 → 0625 → 90625. Учитывая числа с ведущим нулём, существует только по два числа с равным числом знаков. Автоморфные числа существуют не в любой системе счисления: основание не должно быть простым числом или его степенью. Автоморфные числа могут быть сколь угодно большими. Автоморфные числа можно строить итеративно с помощью леммы Гензеля.
См. также Триморфные числа p-адические числа Подобие Фрактал
Примечания
Ссылки
Категория:Целочисленные последовательности, зависящие от системы счисления *