Тождество Никомаха (теорема Никомаха, теорема о квадрате треугольного числа) — теоретико-числовое утверждение о том, что сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату суммы первых натуральных чисел, или, другими словами, сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату -го треугольного числа:
.
Последовательность квадратов треугольных чисел: 0, 1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 3025, 4356, 6084, 8281, ... ()
Тождество в его полном виде впервые сформулировано в трактате Диофанта «О многоугольных числах», однако утверждение о том, что кубы натуральных чисел представимы в виде суммы последовательных гномонов, есть в главе XX 2-й части «Введения в арифметику» Никомаха Герасского.
В 2025 году к теореме привлечено общественное внимание, так как номер этого года является квадратом треугольного числа (следующий год с таким свойством наступит в 3025 году, а предыдущий был в 1296 году).
См. также Формула Фаульхабера
Примечания
Литература
Категория:Фигурные числа Никомах