Циклическая симметрия в трёхмерном пространстве — это одна из четырёх бесконечных последовательностей точечных групп в трёхмерном пространстве, (n≥1) с вращением порядка n по одной оси (на угол 360°/n), которое не меняет объект.

Группы являются конечными группами симметрии на конусе. Для n = ∞ группы соответствуют чётырём группам бордюра. Для обозначения групп ниже используется нотация Шёнфлиса. Термины горизонтальная (h) и вертикальная (v) указывают на существование направления отражений по отношению к вертикальной оси симметрии. Показаны также нотации в квадратных скобках и в круглых скобках.

Типы

Хиральная Cn, [n]+, (nn) порядка n - вращательная симметрия порядка n - акро-n-угольная группа (абстрактная группа Zn); для n=1 - без симметрии (тривиальная группа) АхиральныеCnh, [n+,2], (n*) порядка 2n - призматическая симметрия или орто-n-угольная группа (абстрактная группа Zn × Dih1); для n=1 она обозначается Cs (1*) и называется зеркальной или билатеральной симметрией. Она имеет зеркальную симметрию по отношению к плоскости, перпендикулярной оси вращения порядка n.Cnv, [n], (*nn) порядка 2n - пирамидальная симметрия или полная акро-n-угольная группа (абстрактная группа Dihn). В биологии C2v называется бирадиальной (двулучевой радиальной) симметрией. Для n=1 мы снова имеем Cs (1*). Симметрия имеет вертикальные плоскости зеркал и является группой симметрии для правильной n-угольной пирамиды.S2n, [2+,2n+], (n×) порядка 2n - гиро-n-угольная группа (не путать с симметрическими группами, для которой используется та же нотация; абстрактная группа - Z2n); Она имеет порядка 2n, то есть, группа симметрии содержит комбинацию отражения в горизонтальной плоскости и вращение на угол 180°/n. Тогда, подобно Dnd, она содержит некоторое число несобственных вращений и не содержит соответствующих вращений. для n=1 мы имеем S2 (1×), обозначаемая также как Ci; это центральная симметрия.

C2h, [2,2+] (2*) и ''C2v'', , (*22) порядка 4 являются две из трёх 3D типов групп симметрии с четверной группой Кляйна в качестве абстрактной группы.

Группы бордюра В пределе эти четыре группы представлюят группы бордюра на евклидовой плоскости - C∞, C∞h, C∞v, и S∞. Вращения становятся в пределе параллельным переносом. Порцию бесконечной плоскости можно отрезать и свернуть в бесконечный цилиндр.

+ Группы бордюраНотацияПримеры .Шёнфлис*Евклтдова плоскостьЦилиндрическая (n=6)p1∞∞[∞]+C∞p1m1*∞∞[∞]C∞vp11m∞*[∞+,2]C∞hp11g∞×[∞+,2+]S∞

Примеры

S2/Ci (1x):C4v (*44):C5v (*55):ПараллелепипедКвадратная пирамидаУдлинённая четырёхугольная пирамидаПятиугольная пирамида

См. также Диэдральная симметрия в трёхмерном пространстве Примечания

Литература

Категория:Симметрия