Матричная оптика —- математический аппарат расчёта оптических систем различной сложности.
Принцип Пусть известно направление распространения светового луча перед оптической системой. Пусть — "высота" луча над главной оптической осью системы, — приведенный угол: , где — угол между направлением распространения луча и главной оптической осью системы, n — показатель преломления среды в данной точке. Тогда соответствующие координаты луча после прохождения оптической системы связаны с исходными матричным уравнением: ,
где — матрица оптической системы, также именуемая матрица передачи луча.
Определитель матрицы оптической системы равен отношению показателей преломления на входе и на выходе системы, обычно это отношение равно 1. Матричное преобразование — это приближенное линейное описание системы. Оно работает, в частности, когда выполняется параксиальное приближение.
Матрицы простейших оптических систем Сферическая преломляющая поверхность , , где и — показатели преломления среды (Подразумевается, что луч переходит из среды с в среду с ), R — алгебраический радиус кривизны сферической поверхности (R > 0 для выпуклой поверхности, когда сонаправлены падающий луч и радиус-вектор в центр кривизны поверхности, и R < 0 для вогнутой поверхности).
Сферическое зеркало , , где — показатель преломления среды, R — алгебраический радиус кривизны (см. выше).
Трансляция Трансляцией называется прямолинейное распространение луча между преломлениями/отражениями,например, между двумя линзами. , , d — длина трансляции, n — показатель преломления.
Применение метода Итоговая матрица оптической системы есть произведение матриц отдельных простейших элементов, причем в порядке, противоположном порядку этих элементов, т. е. , где - матрица i-того оптического элемента, считая от положения падающего на систему луча. Оптическая сила оптической системы:
- общее условие формирования изображения в данной точке. В данном случае A есть увеличение системы. Расчет оптической силы толстой линзы матричным методом Пусть линза с радиусами кривизны , толщиной d, из материала с показателем преломления n находится в воздухе. Тогда оптическая система состоит из трех простейших элементов - двух преломляющих поверхностей и трансляции внутри линзы. Имеем:
Матрица всей оптической системы:
Отсюда оптическая сила толстой линзы:
Для тонкой линзы третьим слагаемым можно пренебречь:
С учетом , получаем известную формулу для оптической силы линзы: . При чем — алгебраические величины и их знак определяется так: если по направлению луча, поверхность выпуклая то , иначе, если вогнута то .
Примечания
Литература Джеррард А., Бёрч Дж. М. Введение в матричную оптику. М. Мир 1978г. 341с. Салех Б.Е.А., Тейх М.К. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Пер. с англ.: Учебное пособие. В 2 т. Долгопрудный: Интеллект, 2012. — 1544 с. — Раздел 1.4, стр. 50-68.
Категория:Геометрическая оптика