Антиголоморфные функции (также называемые антианалитическими) — семейство функций, тесно связанных с голоморфными функциями.
Определение Функция , определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости, называется антиголоморфной, если её производная по существует во всех точках этого множества. Это равносильно условию
где — первая производная Виртингера. Этому условию можно придать вид, аналогичный условиям Коши — Римана:
где
Функция, зависящая одновременно от и , не является ни голоморфной, ни антиголоморфной.
Свойства голоморфна в тогда и только тогда, когда антиголоморфна в . функция антиголоморфна тогда и только тогда, когда её можно разложить по степеням в окрестности каждой точки её области определения. голоморфна в тогда и только тогда, когда антиголоморфна в . если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любой связной компоненте её области определения.
Литература Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — : Наука. — 1969, 577 стр.
Категория:Комплексный анализ Категория:Типы функций