4-ток, четырёхток в специальной и общей теории относительности — лоренц-ковариантный четырёхвектор, который объединяет плотность тока электрических зарядов (или 3-вектор плотности тока любых других частиц) и объёмную плотность заряда (или объёмную концентрацию частиц).
где — скорость света, — скалярная плотность заряда, — 3-вектор плотности тока, — 3-вектор скорости зарядов.
В специальной теории относительности локальное сохранение электрического заряда выражается уравнением непрерывности, которое означает равенство нулю инвариантной дивергенции 4-тока:
где — 4-векторный оператор, называемый 4-градиентом и определяемый как . Здесь использовано соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Вышеприведённое уравнение можно короче записать как
с обычным обозначением частной производной по данной координате как запятой перед соответствующим индексом.
В общей теории относительности уравнение непрерывности записывается так:
где точка с запятой перед индексом означает ковариантную производную по соответствующей координате.
Бикватернионное представление Аналогом 4-тока в релятивистской бикватернионной алгебре служит бикватернион тока, имеющий в скалярно-векторном представлении следующий вид:
Используется система единиц, в которой скорость света . В бикватернионном представлении уравнения Максвелла выражаются в виде:
где — комплексная напряжённость электромагнитного поля (вектор Римана — Зильберштейна), — бикватернионный оператор градиента (аналог 4-градиента): .
См. также Теорема Нётер.
Литература
L. Silberstein. "Quaternionic Form of Relativity", Philos. Mag. S., 6, Vol. 23, № 137, pp. 790–809, 1912.
Категория:Электромагнетизм Категория:Теория относительности