Диаграмма Фейнмана — графическое представление математических уравнений, описывающих взаимодействия субатомных частиц в рамках квантовой теории поля. Этот инструмент изобрёл американский физик Ричард Фейнман в конце 1940-х годов, во время его работы в Корнельском университете, для выполнения расчётов рассеяния частиц.

Взаимодействие между субатомными частицами требует сложных вычислений, которые трудно понять интуитивно. Диаграммы Фейнмана обеспечивают простую систему визуализации для упрощения этих формул. Эта система произвела революцию во всей теоретической физике, затем её применили в прикладной физике.

Вычисления амплитуды вероятности выполняются с использованием интегралов в комплексной плоскости от большого количества переменных. Эти конкретные интегралы имеют регулярную структуру, которая позволяет представлять их в виде наборов диаграмм. Диаграмма Фейнмана представляет вклад траекторий частиц, которые соединяются, а затем разделяются на этой диаграмме. Технически — это графическое представление математического слагаемого в ряду теории возмущений.

Несмотря на свой внешний вид, диаграммы Фейнмана не отображают физических явлений. Единственными реальными элементами являются частицы, входящие и исходящие линии графа, а не взаимодействия, учитываемые диаграммой.

История

Диаграммы Фейнмана произвели революцию в физике элементарных частиц, сделав доступными вычисления посредством простых рисунков и абстрактных концепций. Диаграммы позже использовалась в ядерной физике, в теории гравитации или в физике твёрдого тела: они получили распространение в многих областях физики. Джулиан Швингер сравнил их с появлением компьютераLike the silicon chip of more recent years, the Feynman diagram was bringing computation to the masses.: Их значимость такова, что историки науки отнесли их к определённой категории: Эндрю Уорвик придумал термин «теоретическая технология», и  — «бумажные инструменты».

Фейнман изобрёл диаграммную технику для выполнения расчётов дисперсии в квантовой электродинамике. Чтобы упростить свои вычисления амплитуд вероятностей, он связал математические термины с графиками, представляющими частицы линиями, а их взаимодействия — вершинами, пересечением этих линий. Его первой идеей было создание системы обозначений, позволяющей ему производить громоздкие вычисления, необходимые в квантовой электродинамике. Когда он представил их весной 1948 года, вряд ли кто-либо из физиков осознал их значениеЭта презентация проходила в горах Поконо и поэтому называется .. Но в последующие месяцы каждый принял их со своими собственными условностями. Несмотря на начало стандартизации в 1949 году, были разработаны и другие семейства диаграмм для различных целей, заменив существующие инструменты.

В течение первых шести лет диаграммы распространились среди около сотни физиков из уст в уста и в научных статьях; первые книги на английском языке по этой теме появились в 1955 годуДве книги были опубликованы в 1953 г., одна в Японии (Умэдзава), а другая в России (Ахиезер и Берестецкий), но не были переведены на английский язык до 1956 и 1957 гг. соответственно.. Они распространились в основном благодаря работе Фримена Дайсона, который прибыл в Корнелл в 1947 году для работы с Гансом Бете. Коллега Фейнмана много обсуждал с ним этот графический метод, облегчающий вычисления перенормировок. Он также изучил чисто алгебраический метод Джулиана Швингера, а также методы Синъитиро Томонаги и, наконец, продемонстрировал, что эти три подхода эквивалентны, создав, кроме того, руководство по применению диаграмм Фейнмана, в то время как последний ещё не опубликовал статью по этой теме.

До Фейнмана несколько ранее используемых графических представлений для более интуитивного понимания концепций квантовой механики были далеко не такими полными. В частности, использовалась диаграмма переходов между энергетическими уровнями (вдохновлённая диаграммами спектроскопии) и диаграмма, придуманная Грегором Вентцелем для описания процессов обмена между частицамиDans Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder, paru en 1943.. Фейнмана также вдохновили диаграммы Минковского, используемые в специальной теории относительности.

Описание

Диаграммы Фейнмана — это графические представления слагаемых, используемых в пертурбативных вычислениях. Несмотря на то, что они никогда не были стандартизированы, существует множество соглашений, в частности потому, что они имеют очень разные приложения, помимо описания взаимодействия между частицами. По своей природе в квантовой физике они представляют собой элегантный способ перейти от описания процесса взаимодействия электронов и фотонов к математической формуле, которая задаёт его амплитуду вероятности. Со временем диаграммы стали языком, на котором физики могут рассказывать о своих расчётах.

Эти диаграммы, которые, по всей видимости, визуально представляют взаимодействия между частицами, на самом деле являются мощным математическим инструментом. Ричард Фейнман создал их для выполнения вычислений в квантовой электродинамике. Затем они были обобщены на все взаимодействия, в которых участвуют известные элементарные частицы, то есть на электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия. Фермионы представлены линией со стрелками, антифермионы — линией со стрелкой в противоположном направлении, калибровочные бозоны имеют различные изображения: фотон — волнистой линией, глюон — закольцованной линией, бозоны W, Z и Хиггса — пунктирной линией, сопровождаемой символами частиц (W+, W-, Z, H); бозоны переносчики слабого взаимодействия (W+, W-, Z) иногда изображаются той же волнистой линией, что и фотон.

Примеры диаграмм где используется нескольких типов частиц.

Духи Фадеева — Попова нарисованы линией из точек.

Представление других частиц Поскольку диаграммы Фейнмана не стандартизированы даже для элементарных взаимодействий, некоторые из них могут иметь очень разные представления, часто адаптированные к используемому контексту. Протон, который представляет собой составную частицу, может отображаться в виде линии со стрелкой, сопровождаемой буквой , круг, который в более общем виде представляет адроны, или три параллельные линии, изображающие два u-кварка и один d-кварк.

Условные обозначения Световое или электронное явление, представленное на диаграмме Фейнмана, называется «последовательность». Последовательности происходят в пространстве-времени, изображающемся в системе отсчета с пространством по оси абсцисс, упрощённым до одного измерения вместо трёх, и временем по ординате. Фейнман предпочёл направить время вверх, этот выбор был чисто произвольным, но физики элементарных частиц, похоже, все больше предпочитают ориентацию слева направоИсторически направление времени вверх исходило из диаграммы Минковского..

Фермионы представлены прямой линией со стрелкой, а частицы, переносчики взаимодействий (бозоны), — волнистой или пунктирной линиями. Последовательность испускания или поглощения фотона называется «соединение» или «связь»; она представлена вершиной — точкой соединения линий. Излучение и поглощение оба названы одним термином "связь" потому, что оба явления имеют одинаковую амплитуду (т.е. вероятность), равную постоянной тонкой структуры для квантовой электродинамики или константе связи сильного ядерного взаимодействия для квантовой хромодинамики.

Схема построена из трёх элементов: вершины, в которых сохраняются энергия и импульс, внешние линии представляют входящие и исходящие реальные частицы, а внутренние линии обозначают виртуальные частицы. С каждой линией или вершиной связан множитель, который вносит вклад в амплитуду вероятности описанного процесса, фактор, связанный с виртуальной частицей (внутренней линией), называется пропагатором.

Свойства

Взаимодействие описывается набором диаграмм Фейнмана и определяется входящими (начальными) и исходящими (конечными) частицами. Можно измерить свойства этих частиц, такие как их энергия или их импульс, и убедиться, что они соответствуют уравнению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна,

в его релятивистской версии (сохранение 4-импульса). Говорят, что наблюдаемые таким образом частицы находятся на массовой поверхности.

С другой стороны, все линии, что находятся посередине, не поддаются измерению: они обозначают виртуальные частицы, которые не подчиняются соотношению эквивалентности массы и энергии, и не ограничены скоростью света, а также не обязаны следовать по стреле времени. Говорят, что они находятся вне массовой поверхности.

Чтобы проанализировать физический процесс, входящие и выходящие частицы которого известны, диаграммы Фейнмана позволяют представить бесконечное количество возможных процессов, которые происходят между этими внешними линиями. Каждая диаграмма соответствует, благодаря правилам Фейнмана, комплексному числуАмплитуды вероятности являются комплексными функциями., а сумма всех этих чисел с точностью до множителя равна амплитуде рассеяния реакции. Эффективность этого метода заключается в том, что каждая вершина связана с коэффициентом, пропорциональным константе связи, которая имеет очень маленькое значение. Например, в квантовой электродинамике стоит постоянная тонкой структуры:

Поскольку множители диаграммы умножаются, для получения её амплитуды, все диаграммы с большим количеством вершин имеют незначительный вклад; поэтому диаграммы с более чем четырьмя вершинами в квантовой электродинамике используются редко, поскольку получается хорошее приближение с шестью значащими цифрами.

Данные процессы включающие четыре вершины имеют одну петлю, поэтому называются однопетлевыми. Диаграммы без петель называются древесными. Если в диаграмме используется n петель, то соответствующая диаграмма называется n-петлевой. Петлевые диаграммы описывают радиационные поправки, которые исчезают в классическом пределе при .

В особых случаях необходимо повысить точность вычислений до более высоких порядков. Например, в 2012 году, чтобы вычислить значение постоянной тонкой структуры, группа физиков использовала измеренный ранее аномальный магнитный момент электрона для сравнения с теоретическим расчётом в десятом порядке теории возмущений, включающим 12672 диаграмм Фейнмана. Полученная ошибка для оценки постоянной тонкой структуры составила менее одной миллиардной доли.

Фундаментальные взаимодействия Диаграммы Фейнмана используются для описания трёх фундаментальных взаимодействий, помимо гравитации.

Квантовая электродинамика

В этой теории три основных правила позволяют генерировать все физические явления, которые связаны со светом и электронами:

фотон переходит из одной точки в другую; электрон переходит из одной точки в другую; электрон испускает или поглощает фотон.

В более общем подходе квантовая электродинамика имеет дело с взаимодействиями между заряженными частицами (включая электроны и их античастицы — позитроны) и электромагнитным полем (векторами сил которого являются фотоны); на диаграммах Фейнмана электрон представлен стрелкой, направленной по оси времени, позитрон — стрелкой, направленной в противоположном направлении, а фотон — волнистой линиейФейнман использовал интерпретацию Эрнста Штюкельберга для представления позитронов (и других античастиц) как сущностей, уходящих в прошлое..

Взаимодействия между этими тремя частицами сводятся к единому узору при вершине, состоящему из входящей стрелки, исходящей стрелки и связи с фотоном. В зависимости от ориентации этой вершины во времени получается шесть возможных взаимодействий.Все взаимодействия между заряженными частицами и светом строятся из этих основных кирпичиков, и только их, потому что они подчиняются законам сохранения, в частности, сохранению энергии, сохранению импульса и сохранению электрического заряда. Любое более сложное взаимодействие — это комбинация этих шести вершин.

Квантовая хромодинамика