Уравнением Бюргерса называют уравнение в частных производных. Это уравнение известно в различных областях прикладной математики. Уравнение названо в честь Иоганна Мартинуса Бюргерса (1895—1981). Является частным случаем уравнений Навье — Стокса в одномерном случае.
В гидродинамике уравнение вводится так: пусть задана скорость течения жидкости u и её кинематическая вязкость . Тогда в общем виде уравнение Бюргерса записывается так:
.
Если влиянием вязкости можно пренебречь, то есть , уравнение приобретает вид:
.
В этом случае мы получаем уравнение Хопфа — квазилинейное уравнение переноса — простейшее уравнение, описывающее разрывные течения или течения с ударными волнами.
Если вещественно и не равно , уравнение сводится к случаю : для нужно сначала сделать замену , , и для любого знака : , .
Уравнение Бюргерса можно линеаризовать преобразованием Хопфа-Коула. Для этого (при ) нужно сделать замену функции: .
При этом решения уравнения Бюргерса сводятся к положительным решениям линейного уравнения теплопроводности:
См. также Уравнение Курамото-Сивашински
Литература Дж. Уизем Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.
Примечания
Ссылки Burgers' Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
Категория:Гидродинамика Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных Бюргерса Бюргерса Категория:Уравнения сохранения