В комбинаторике числом Стирлинга второго рода из n по k, обозначаемым или , называется количество неупорядоченных разбиений n-элементного множества на k непустых подмножеств.
Рекуррентные представления
Числа Стирлинга второго рода удовлетворяют рекуррентным соотношениям:
1) для . 2) . при естественных начальных условиях , при и при .
Явная формула
Таблица значений при 0≤n, k≤9 n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
1 0 1 2 0 1 1 3 0 1 3 1 4 0 1 7 6 1 5 0 1 15 25 10 1 6 0 1 31 90 65 15 1 7 0 1 63 301 350 140 21 1 8 0 1 127 966 1701 1050 266 28 1 9 0 1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1
Свойства
где
— число Белла.
См. также Числа Стирлинга первого рода Число Белла
Ссылки
Д. Белешко Комбинаторика (часть 2). СПбГУ ИТМО.
С Категория:Комбинаторика