Полуцелое число — число из ряда
То есть число вида , где — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью .
Множество полуцелых чисел обычно обозначается , здесь обозначает кольцо целых чисел.
Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).
Свойства
Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым. Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу , эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число). Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени. Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.
Литература
Категория:Числа