Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое , при этом по определению полагают . Названы в честь Эрика Белла, который изучил их в 1930-е годы.
Значения для образуют последовательность Белла: 1,
Ряд чисел Белла обозначает число способов, с помощью которых можно распределить пронумерованных шаров по коробкам. Кроме этого, числа Белла дают возможность узнать сколько существует способов разложить на множители составное число, состоящее из простых множителей.
Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода: , а также задать в рекуррентной форме: .
Для чисел Белла справедлива также формула Добинского: .
Если — простое, то верно сравнение Тушара:
и более общее: .
Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид: .
Примечания
Литература
Категория:Комбинаторика *