Псевдогармоническое колебание — разновидность колебаний, для которых возвращающая сила (сила, стремящаяся вернуть тело в равновесное состояние) не является линейной по величине отклонения. Другими словами, это колебания, для которых «гибкость» системы зависит от перемещения.
Уравнение колебаний Общий вид уравнения псевдогармонических колебаний: . Если можно пренебречь всеми членами F нелинейными по x, то данное уравнение переходит в уравнение гармонических колебаний.
Примеры Упругая невесомая проволока длиной 2l закреплена с двух концов. Груз массы m закреплен посередине проволоки. В начальный момент времени груз выведен из положения равновесия на расстояние a << l и отпущен без начальной скорости. Сила натяжения проволоки - P, её сечение - F и модуль Юнга - Е. Уравнение колебаний в данном случае запишется в виде: . Решение этого уравнения можно представить в виде: . Здесь символом обозначена эллиптическая функция Якоби. Период таких колебаний равен:
Здесь К - полный нормальный эллиптический интеграл первого рода
См. также Гармонические колебания
Литература Ю.С. Сикорский Обыкновенные Дифференциальные уравнения //М., УРСС, 2005
Категория:Теория колебаний