Пусть — топологическое векторное пространство (например, банахово пространство). Линейный непрерывный оператор называется гиперциклическим, если существует элемент , такой что множество плотно в . Этот элемент называется гиперциклическим вектором для оператора .
Понятие гиперцикличности является частным случаем более широкого понятия топологической транзитивности.
Примеры
Первый пример гиперциклического оператора получил Биркхоф в 1929 году.
В 1969 году Ролевич доказал, что гиперцикличен в пространстве , умноженный на константу , переводящий последовательность в последовательность .
В 1988 году придумал пример оператора на банаховом пространстве , такой, что все его ненулевые вектора гиперциклические. Это контрпример к известной для банаховых пространств. Для гильбертовых пространств проблема остается открытой.
Ссылки K.-G. Grosse-Erdmann. Universal families and hypercyclic operators.
Категория:Теория операторов Категория:Комплексный анализ