Логарифми́ческий декреме́нт колеба́ний (декреме́нт затуха́ния; от — «уменьшение, убыль») — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону:
Логарифмический декремент колебаний равен коэффициенту затухания , умноженному на период колебаний :
Этот параметр применяется, как правило, для линейных колебательных систем, поскольку в нелинейных системах период колебания, вообще говоря, зависит от амплитуды, а закон убывания амплитуды отличается от экспоненциального. В линейных системах колеблющаяся величина изменяется со временем как
где — начальная амплитуда, — время, — циклическая частота колебания.
Обозначив , получаем отсюда, что отношение величин и равно
Логарифмический декремент равен показателю этой экспоненты:
Если энергия колебательной системы пропорциональна , то её добротность (относительная потеря энергии за время нарастания фазы на 1 радиан) равна:
а логарифмический декремент выражается через добротность как
Для систем с высокой добротностью (т. е. со слабым затуханием) поэтому можно, разложив в ряд Маклорена по , ограничиться первыми двумя членами и заменить в этих формулах на что приводит к
Ссылки
Категория:Физические величины Категория:Логарифмы Категория:Теория колебаний Категория:Безразмерные параметры