Насир ад-Ди́н Абу́ Джафар Муха́ммад ибн Муха́ммад Ту́си́Двойное ударение поставлено согласно БРЭ, см. #Ссылки. В ряде источников указано только ударение Туси́, в частности:

(, ) — персидский«Tusi, Nasir al-Din al» Encyclopædia Britannica . 2007. Encyclopædia Britannica Online. 27 Dec. 2007 <http://www.britannica.com/eb/article-9073899 >.Larousse. Mohammad Nasir al-Din al-Tûsi : «Philosophe, mathématicien et astronome persan (Tûs, Perse, 1201-Kadhimain, près de Bagdad, 1274).»Seyyed H. Badakhchani. Contemplation and Action: The Spiritual Autobiography of a Muslim Scholar: Nasir al-Din Tusi (In Association With the Institute of Ismaili Studies. I. B. Tauris (December 3, 1999). ISBN 1-86064-523-2. Стр.1: «„Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad b. Muhammad b. Hasan al-Tusi:, the renowned Persian astronomer, philosopher and theologia“»Arthur Goldschmidt, Lawrence Davidson. «A Concise History of the Middle East», Westview Press, 2005. Eighth edition, pg 136Rodney Collomb. «The rise and fall of the Arab Empire and the founding of Western pre-eminence», Published by Spellmount, 2006. pg 127: "..Nasr ed-Din Tusi, the Persian, Khorasani, former chief scholar and scientist of "<ref>Nanne Pieter George Joosse, Bar Hebraeus. «A Syriac encyclopaedia of Aristotelian philosophy: Barhebraeus (13th c.), Butyrum sapientiae, books of ethics, economy, and politics : a critical edition, with introduction, translation, commentary, and glossaries», Published by Brill, 2004. excerpt: " the famous Persian scholar Naslr al-Dln al-Tusi "</ref>James Winston Morris. «An Arab Machiavelli? Rhetoric, Philosophy and Politics in Ibn Khaldun’s Critique of Sufism», Harvard Middle Eastern and Islamic Review 8 (2009), pp 242—291. excerpt from page 286 (footnote 39): «Ibn Khaldun’s own personal opinion is no doubt summarized in his pointed remark (Q 3: 274) that Tusi was better than any other later Iranian scholar». Original Arabic: Muqaddimat Ibn Khaldūn : dirāsah usūlīyah tārīkhīyah / li-Aḥmad Ṣubḥī Manṣūr-al-Qāhirah : Markaz Ibn Khaldūn : Dār al-Amīn, 1998. ISBN 977-19-6070-9. Excerpt from Ibn Khaldun is found in the section: الفصل الثالث و الأربعون: في أن حملة العلم في الإسلام أكثرهم العجم (On how the majority who carried knowledge forward in Islam were Persians) In this section, see the sentence sentence where he mentions Tusi as more knowledgeable than other later Persian ('Ajam) scholars:Seyyed H. Badakhchani. Contemplation and Action: The Spiritual Autobiography of a Muslim Scholar: Nasir al-Din Tusi (In Association With the Institute of Ismaili Studies. I. B. Tauris (December 3, 1999). ISBN 1-86064-523-2. page.1: "«Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad b. Muhammad b. Hasan al-Tusi:, the renowned Persian astronomer, philosopher and theologian» , и XIII века, ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, чрезвычайно разносторонний учёный, автор сочинений по философии, географии, музыке, оптике, медицине, минералогии. Был знатоком греческой науки, комментировал труды Евклида, Архимеда, Автолика, Феодосия, Менелая, Аполлония, Аристарха, Гипсикла, Птолемея.

Известно около 150 трактатов и писем Насир ад-Дина ат-Туси, из которых двадцать пять написаны на персидском, а остальные — на арабском языке. Существует даже трактат по геомантии, который Туси написал на арабском, персидском и тюркском, демонстрируя своё мастерство на всех трёх языках. Отмечается, что Туси знал и греческий.

Биография Насир ад-Дин ат-Туси родился в городе Тус области Хорасан на северо-востоке Ирана в 1201 году. Там же в раннем возрасте он начал учёбу, изучив Коран, хадисы, шиитскую юриспруденцию, логику, философию, математику, медицину и астрономиюDabashi, Hamid. «Khwajah Nasir al-Din al-Tusi: The philosopher/vizier and the intellectual climate of his times». Routledge History of World Philosophies. Vol I. History of Islamic Philosophy. Seyyed Hossein Nasr and Oliver Leaman (eds.) London: Routledge. 1996. — P. 529/. Позже продолжил обучение астрономии и математике в Мосуле у Камал ад-Дина ибн Юниса.

Первый период деятельности ат-Туси связан с Кухистаном, где ему покровительствовал наместник халифа. Позже учёный впал в немилость и с 1235 года жил в крепости Аламут, резиденции главы государства исмаилитов-низаритов. Ат-Туси возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году. Царевич, а впоследствии ильхан, Хулагу осыпал ат-Туси милостями и сделал своим придворным астрологом. В 1258 году ат-Туси участвовал в походе Хулагу на Багдад и вёл переговоры с халифом о капитуляции. В течение многих лет ат-Туси был советником Хулагу по финансовым вопросам; он разработал проект налоговой реформы, осуществлённый одним из преемников ильхана.

Научная деятельность

Математика Среди математических трудов ат-Туси особенно значителен «Трактат о полном четырёхстороннике» (в другом переводе — «Трактат о фигуре секущих»). Трактат был написан по-персидски во время пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, в несколько сокращённом виде, в Мараге (1260). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на аль-Бируни с его «Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы». В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причём в персидской версии почтительно, а в арабской — уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436—1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии.

Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма, ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырёхсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов. Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, «заменяющих фигуру секущих», — теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников, причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника.Фактически именно благодаря научному вкладу ат-Туси тригонометрия стала самостоятельной наукой, отделившись от астрономии. Историк науки М. М. Рожанская считает: «В полной мере самостоятельной наукой тригонометрию можно считать только тогда, когда она становится наукой о решении треугольников и тригонометрические трактаты содержат классификацию прямоугольных и косоугольных плоских и сферических треугольников, а также алгоритмы решения всех типовых задач, в частности решения косоугольных треугольников по трём сторонам и углам. Именно это содержится в… „Трактате о полном четырёхстороннике“ Насир ад-Дина ат-Туси». Ат-Туси принадлежит ряд сочинений, посвящённых учению о параллельных. Во-первых, эта теория рассматривается в соответствующем месте принадлежащего ат-Туси «Изложения Евклида». Одна из редакций этого сочинения была издана в 1594 году в латинском переводе в Риме. Доказательство V постулата из этого текста было ещё раз опубликовано Джоном Валлисом (1693). По работе Валлиса с этим доказательством был знаком Джироламо Саккери, подвергший это доказательство критике (1733). Кроме того, ат-Туси принадлежит специальный «Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий». Помимо теории параллельных линий самого ат-Туси, здесь даётся критика теорий параллельных его предшественников Ибн ал-Хайсама, Омара Хайяма и аль-Джаухари.

В своих математических сочинениях ат-Туси неоднократно применял кинематические представления. Для доказательства геометрических положений он систематически пользуется методом наложения (например, при доказательстве IV постулата о равенстве прямых углов, свойств диаметра круга и т. д.), указывая, впрочем, что совпадение геометрических величин при наложении является лишь достаточным признаком их равенства. Линию ат-Туси рассматривает как путь, проходимый движущейся точкой, а круг определяет с помощью вращения отрезка. Вслед за Архимедом он применяет движение при определении таких фигур, как шар и круговые цилиндр и конус.

Для сравнения прямых и кривых линий и поверхностей ат-Туси применяет ещё один вид движения — качение. «Прямую линию, — говорит он, — можно наложить на круговую или кривую линию, не отказываясь от её прямизны, то есть не изгибая её. Это получается движением круга по прямой линии, которая является касательной к нему, когда он катится по прямой до возвращения к начальному положению».

Аналогичным образом с помощью качения на плоскости ат-Туси определяет поверхности цилиндра и конуса и специально останавливается на качении шара внутренним образом по шаровой поверхности другого радиуса. При этом ат-Туси исходил из представления, по которому прямая и кривая состоят из актуально бесконечно малых неделимых частей — точек, которые при качении налагаются друг на друга, и такое наложение происходит в течение всего процесса движения.

В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» (1265) ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени на примере . Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля.

Ат-Туси комментировал также труды Архимеда «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре».

Механика

В механике научные достижения Насир ад-Дина ат-Туси относятся прежде всего к кинематике. Существенным вкладом ат-Туси в данный раздел механики стала так называемая лемма Туси: если даны два круга с радиусами R и 2R и малый круг катится без проскальзывания по большому, касаясь его с внутренней стороны, то произвольная точка M окружности малого круга совершает прямолинейное колебательное движение вдоль диаметра большого круга.

Доказывая эту лемму, ат-Туси представил движение малого круга как результат сложения двух круговых движений. С современной точки зрения, речь идёт о сложном движении абсолютно твёрдого тела: имеет место сложение двух вращений вокруг параллельных осей (причём угловая скорость относительного движения по модулю вдвое больше угловой скорости переносного движения и направлена в противоположную сторону); совокупность двух таких вращений образует так называемую пару ТусиВ отличие от обычной пары вращений, в паре Туси угловые скорости вращений не равны по модулю, но различаются в два раза.. Если оба вращения являются равномерными, то точка M совершает гармоническое колебание.

Лемма ат-Туси впоследствии применялась такими учёными, как аш-Ширази, Ибн аш-Шатиром и др., а затем и Коперником.

Теоретические достижения ат-Туси имели для механики большое значение, позволяя преодолеть господствовавшее со времён Аристотеля противопоставление двух видов движений: свойственных небесным телам равномерных круговых движений и свойственного земным телам «местного» прямолинейного движения. Получив прямолинейное движение как результат сложения двух круговых, ат-Туси перебросил мост через эту пропасть и показал, что в движении небесных тел прямолинейное движение участвует равноправно с круговым. В результате небесная и земная кинематика оказывались объединёнными в единую науку с законами, универсальными для всех изучаемых тел.

Астрономия