Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (, ; 1380, Кашан (Иран) — 22 июня 1429, Самарканд) — персидский учёный, один из видных математиков и астрономов XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории.

Астрономия Родился в городе Кашан в северном Иране, учился в медресе. Молодой учёный на средства тимурида Улугбека был приглашён для ведения исследований в Самарканд, где стал одним из членов научного центра, созданного Улугбеком.

Составленный аль-Каши «Хаканский зидж» (1414) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси. В трактате «Лестница небес» (1407) аль-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное аль-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».

Составленные аль-Каши самаркандские астрономические таблицы давали значения синусов от 0 до 45° через 1' с точностью до девяти десятичных знаков. В Европе такая точность была получена только полтора столетия спустя.

Математика «Ключ арифметики» В трактате «Ключ арифметики» 1427 года аль-Каши дал описание шестидесятеричной системы счисления. В астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Аль-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал. В этом же трактате аль-Каши вводит десятичные дробиВпервые десятичная арифметика была изложена Ал-Уклидиси в «Книге разделов о индийской математике» (953), однако широкое распространение получила лишь после трудов ал-Каши., формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

«Трактат об окружности» В «Трактате об окружности» аль-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 · 228. Это дало ему для 2π приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 года, когда Людольф ван Цейлен вычислил число π с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа аль-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.

«Книга о хорде и синусе» В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) аль-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекции можно записать в виде . Аль-Каши представляет его в виде . В качестве первого приближения он берёт , в качестве второго , в качестве третьего , и т. д. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью аль-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны — это примерно в два раза точнее, чем у аль-Бируни. Итерационные методы аль-Каши позволяли быстро численно решить многие кубические уравнения.

См. также Астрономия исламского Средневековья Математика исламского Средневековья История математических обозначений

Примечания

Литература

Сочинения

Ключ к арифметике. Комментарии. Трактат об окружности. Комментарии. Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Трактат об астрономических инструментах. Пер. В. А. Шишкина. Труды института истории и археологии. Ташкент, т. 5, 1953, с. 91—94. Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Ключ арифметики. Трактат об окружности. М.: Гостехиздат, 1956. Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Письмо к своему отцу из Самарканда в Кашан. Пер. Д. Ю. Юсуповой. В кн.: Из истории науки эпохи Улугбека. Ташкент: Фан, 1979, с. 45—59.

О нём

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967. Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983. Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М.: Физматгиз, 1961.

Kennedy E. S. A fifteenth-century planetary computer: al-Kashi’s «Tabaq al-Manateq». I. Motion of the Sun and Moon in longitude. Isis, 41, 1950, 180—183. II: Longitudes, distances, and equations of the planets. Isis, 43, 1952, p. 42—50.

Ссылки KĀŠI (or KĀŠĀNI), ḠIĀṮ-AL-DIN JAMŠID B. MASʿUD B. MOḤAMMAD (Encyclopædia Iranica)

Категория:Математики по алфавиту Категория:Математики средневекового Востока Категория:Математики XV века Категория:Астрономы по алфавиту Категория:Астрономы средневекового Востока Категория:Астрономы XV века Категория:Астрономы эпохи Тимуридов Категория:Учёные Средневековья Категория:Учёные XV века Категория:Учёные Узбекистана Категория:Математики и астрономы мусульманского Средневековья Категория:Математики Узбекистана Категория:Математики Ирана