Теорема Лёба — теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году.
Теорема Лёба гласит, что во всякой теории, включающей аксиоматику Пеано, для любого высказывания доказуемость высказывания «доказуемость влечет » возможна только в случае доказуемости самого высказывания . Символически эта теорема может быть записана следующим образом:
Следствием теоремы Лёба является то, что только в противоречивой теории высказывание «доказуемость влечёт » доказуемо для всех утверждений .
Некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации.
См. также Теоремы Гёделя о неполноте Теорема Тарского о невыразимости истины Парадокс Карри
Ссылки Löb’s theorem at PlanetMath Теорема Лёба
Категория:Математическая логика Лёба Лёба Лёба