Фо́рмула Карда́но — формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения
над полем комплексных чисел. Названа в честь итальянского математика Джероламо Кардано, опубликовавшего её в 1545 году . В 1545 году Никколо Тарталья обвинил Кардано в плагиате: последний в трактате «Ars Magna» раскрыл алгоритм решения кубических уравнений, доверенный ему Тартальей в 1539 году под обещание не публиковать. Хотя Кардано не приписывал алгоритм себе и честно сообщил в книге, что авторами являются Сципион дель Ферро и Тарталья, алгоритм ныне известен под незаслуженным названием «формула Кардано».
Любое кубическое уравнение общего вида
при помощи замены переменной
может быть приведено к указанной выше канонической форме с коэффициентами
Формула Определим величину:
Если все коэффициенты кубического уравнения вещественны, то и Q вещественно, и по его знаку можно определить тип корней:
— один вещественный корень и два сопряжённых комплексных корня. — один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если , то один трёхкратный вещественный корень. — три вещественных корня. Это так называемый «неприводимый» случай, и именно при анализе этой ситуации впервые исторически возникло понятие комплексного числа, потому что вещественный результат получается по формуле с помощью комплексных чисел.
По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме равны:
где
Дискриминант многочлена при этом равен .
Применяя данные формулы, для каждого из трёх значений необходимо брать такое , для которого выполняется условие (такое значение всегда существует).
Если кубическое уравнение вещественное, то рекомендуется по возможности выбирать вещественные значения .
См. также Кубическое уравнение Метод Феррари Резольвента алгебраического уравнения Тарталья, Никколо Теорема Абеля — Руффини
Литература
Примечания
Ссылки http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf
Категория:Алгебраические уравнения