Неоднородное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение (обыкновенное или в частных производных), которое содержит не равный тождественно нулю свободный член — слагаемое, не зависящее от неизвестных функций.
Обычно имеет те же свойства, что и соответствующее однородное уравнение — уравнение с отброшенным свободным членом.
В физике часто называют свободный член «неоднородностью» или «возмущением», а соответствующее решение — «возмущённым». Если уравнение представляет собой закон колебаний, то в случае неоднородных уравнений говорят о вынужденных колебаниях.
Алгоритм решения Решение задачи анализа в системе, поведение которой описывается неоднородным дифференциальным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами: Решается соответствующее однородное дифференциальное уравнение (путём обнуления свободного члена). В частности, если оно представляет собой линейное: По виду однородного дифференциального уравнения записывается характеристическое уравнение Определяются корни характеристического уравнения По виду корней характеристического уравнения записывается общее решение однородного дифференциального уравнения По виду правой части неоднородного дифференциального уравнения подбирается его частное решение — «вынужденная» составляющая решения исходного неоднородного дифференциального уравнения Записывается полное решение неоднородного дифференциального уравнения, которое представляет собой сумму общего решения однородного дифференциального уравнения и вынужденную составляющую решения неоднородного дифференциального уравнения с неизвестными постоянными интегрирования. Если требуется, из начальных условий определяются постоянные интегрирования
См. также Однородное дифференциальное уравнение Однородное алгебраическое уравнение Теория возмущений Метод Лагранжа
Категория:Дифференциальные уравнения