Теорема о двух милиционерах — теорема в математическом анализе о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел. Формулируется следующим образом:
Также такое название имеет аналогичная теорема о пределе последовательностей, формулирующаяся следующим образом:
Доказательство Из неравенства получаем неравенство . Условие позволяет сказать, что для любого существует окрестность , в которой верны неравенства и . Из изложенных выше неравенств следует, что при , что удовлетворяет определению предела, то есть .
Название и зарубежная терминология Название теоремы происходит из того факта, что если два милиционера под руки ведут задержанного в участок, то он вынужден идти вместе с ними.
В разных странах эта теорема называется по-разному. Теорема сжатия, теорема о промежуточной функции, теорема о двух карабинерах, теорема о сэндвиче (или правило сэндвича), теорема о трёх струнах, теорема о двух жандармах, теорема о двух городовых и пр.
См. также Предел последовательности Предел функции
Примечания
Ссылки Обсуждение названия теоремы в разных странах
Двух милиционерах Категория:Пределы Категория:Стандартные приёмы доказательства Категория:Ряды и последовательности