Теоре́ма Эренфе́ста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем Эренфестом в 1927 году.

Формулировка теоремы Матвеев А. Н. Атомная физика, — : Высшая школа, 1989. стр.125.: В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике. Полная аналогия имеет место только при условии выполнения ряда требований Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 8-е изд. — : URSS, 2014. — 664 с (параграф 34, С. 136—138) .

Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид

где  — квантовая наблюдаемая,  — оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения, а квадратные скобки обозначают коммутатор. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.

В частном случае, средние значения координаты и импульса частицы описываются уравнениями

где  — масса частицы,  — оператор потенциальной энергии частицы.

Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона.

Примечания

Литература Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей, — : Наука, 1972. (Статья «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики» стр. 82-84) Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. — : Наука, 1976. — 664 с (параграф 32, стр. 130—133) Матвеев А. Н. Атомная физика, — : Высшая школа, 1989. — 439 с (стр. 124—126) (VI.2. стр.214-216) Борисов А. В. Основы квантовой механики , — Физический факультет МГУ, 1998 г. (Теоремы Эренфеста )

Категория:Квантовая механика Категория:Теоремы квантовой физики Категория:Именные законы и правила