Наименьшее пандигитальное число.
В математике В десятичной системе счисления содержит 9 цифр, образующих строго возрастающую последовательность с шагом в 1; делится нацело на ; делится нацело на ;
Сохранение пандигитальности Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления, то есть содержащее все цифры (ведущий ноль в данном случае подразумевается).
При умножении на результатом будет — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местамиБлизкий математический факт может быть представлен в следующей форме: при последовательном 7-кратном вычитании числа 123456789 из числа 987654321 (полученного записью цифр в обратном порядке) получается число 123456798 (являющееся исходным числом, где цифры десятков и единиц записаны в обратном порядке);.
Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении на (123456789×2=), (123456789×4=), (123456789×5=) и (123456789×7=)Подобным же образом, если из числа вычесть 123456789, то получится число, состоящее из тех же самых цифр в другом порядке: .
В качестве примера другого числа, сохраняющего свою пандигитальность при умножении на ряд коэффициентов, можно назвать , перемножаемое таким образом на 2, 4, 5 и 7.
Если добавить к числу 123456789, умноженному на 8, число , будет получен полный палиндром этого числа. Данный ряд может быть продолжен следующим эффектным образом:
123456789×8+9= ×8+8= ×8+7= ×8+6= ×8+5= ×8+4= ×8+3= ×8+2= ×8+1=
Если множитель и слагаемое увеличить на единицу, результатом аналогичных операций станут числа, состоящие из одних единиц (репьюниты) разрядностью от 10 до 2:
123456789×9+10= 12345678×9+9= 1234567×9+8= 123456×9+7= 12345×9+6= 1234×9+5= 123×9+4= 12×9+3= 1×9+2=
Примечания
Источники
Литература