Теорема Мора — Маскерони — классическая теорема о геометрических построениях.
Формулировка
Любое построение конфигурации точек, которое возможно провести с помощью циркуля и линейки, можно провести с помощью одного циркуляАбрамов С. А. Математические построения и программирование. - М., Наука, 1978. - Тираж 100 000 экз. - c. 28.
Замечания Теорема сводит построения циркулем и линейкой к построениям одним циркулем. Заметим, что с помощью циркуля невозможно построить прямую, которую можно построить с помощью линейки, однако возможно провести одним только циркулем такие построения точек, для которых могла бы потребоваться линейка. Теорема сводится к следующим двум утверждениям: По данным точкам A, B, C, D найти точку пересечения прямых AB и CD. По данной окружности S и двум точкам A и B найти точки пересечения прямой AB с окружностью S. Центр окружности считается заданным.
История Результат был опубликован Георгом Мором в 1672 годуGeorg Mohr, Euclides Danicus (Amsterdam: Jacob van Velsen, 1672)., но доказательство было забыто до 1928.Hjelmslev, J. (1928) «Om et af den danske matematiker Georg Mohr udgivet skrift Euclides Danicus, udkommet i Amsterdam i 1672» [Of a memoir Euclides Danicus published by the Danish mathematician Georg Mohr in 1672 in Amsterdam], Matematisk Tidsskrift B , pages 1-7. Schogt, J. H. (1938) «Om Georg Mohr’s Euclides Danicus,» Matematisk Tidsskrift A , pages 34-36. Теорема была независимо передоказана Лоренцо Маскерони в 1797.Lorenzo Mascheroni, La Geometria del Compasso (Pavia: Pietro Galeazzi, 1797).
См. также Теорема Штейнера — Понселе Задача Наполеона
Литература
Аргунов Б.И., Балк М.Б., Геометрические построения на плоскости Учпедгиз, М., 1957
Примечания
Ссылки Construction with the Compass Only на Cut-the-knot Mascheroni construction: Midpoint of a segment Interactive illustration and proof.
Категория:Геометрические построения Мора — Маскерони