6-Символы Вигнера введены в обращение Юджином Вигнером в 1940 году и опубликованы в 1965 году.
Понятие 6-символа возникает при квантовомеханическом сложении трёх моментов импульса, а именно, три угловых момента можно сложить тремя способами (типами связи), получив при этом одно и то же значение результирующего момента и его проекции :
Переход от одной схемы связи к другой задаётся унитарным преобразованием, связывающим состояния с одинаковыми значениями полного момента и его проекции . Коэффициенты этого преобразования отличаются от 6-символов только нормировочными и фазовыми множителями. Эти множители выбираются таким образом, чтобы 6-символы обладали наиболее простыми свойствами симметрии.
6-Символы выражаются через -коэффициенты Рака́ следующим образом:
и обладают большей симметрией, чем -коэффициенты Рака.
Свойства симметрии 6-Символ инвариантен относительно перестановки любой пары его столбцов:
6-Символ также инвариантен при обмене местами верхних и нижних аргументов в любых двух столбцах:
6-Символ
не равен нулю, только если , и удовлетворяют условию треугольника, то есть
Вместе со свойствами симметрии по отношению к обмену верхних и нижних аргументов это приводит к тому, что условиям треугольника должны удовлетворять также , и .
Частные случаи Если , то выражение для 6-символа принимает вид
где функция равна 1, если удовлетворяют условию треугольника, и равна нулю в остальных случаях. Свойства симметрии позволяют найти выражения для случая, когда нулю равен любой другой .
Соотношения ортогональности 6-Символы удовлетворяют следующему соотношению ортогональности:
Явные выражения 6-Символы могут быть выражены в явном виде различными способами: в виде конечных сумм, через -символ (формула Баргмана), через обобщённые гипергеометрические функции, через 3-символы, в виде квазибиномов, в виде интегралов от характеров представлений группы вращений.
В качестве примера приведём выражение для 6-символов в виде конечных сумм:
где суммирование ведётся по всем , при которых под знаком факториала стоят неотрицательные выражения. Здесь
См. также
Коэффициенты Клебша — Гордана 3j-символ
Литература
Ссылки Вычислитель коэффициентов Вигнера от Антони Стоуна (даёт точный ответ) Онлайн-калькулятор коэффициентов Клебша — Гордана, 3 и 6-символов (численно) калькулятор 369-символов Лаборатории плазмы института имени Вайцмана (численно)
Категория:Квантовая механика