Физи́ческое по́ле (квантовое поле, полевая функция, полевой оператор) — физическая система, обладающая бесконечным количеством степеней свободы. Примерами физических полей служат электромагнитное и гравитационные поля. Математически задаётся набором чисел в каждой точке пространства-времени и может быть представлено в виде скаляра, вектора, тензора, спинора или некоторой совокупностью таких чисел. Величина, через которую можно узнать обо всех интересующих нас свойствах поля, называется полевой функцией. Она описывает все физические проявления поля. Динамика физического поля подчиняется динамическим уравнениям (уравнениям движения, называемым в этом случае уравнениями поля или полевыми уравнениями — обычно это дифференциальные уравнения в частных производных). В частности, для электромагнитного поля — это уравнения Максвелла, а для гравитационного поля — уравнения Эйнштейна. В современном представлении квантованные физические поля представляют собой фундаментальное понятие, с помощью которого описываются известные взаимодействия и превращения элементарных частиц.
Определения Полевая функция может быть одно- или многокомпонентной полевой функцией. Ей соответствует в общем случае столбец функций четырёхмерного пространства-времени, заданных в каждой системе отсчёта. При этом переход от одной системы отсчёта к другой осуществляется с помощью преобразований Лоренца
где — матрица преобразования, которая определяется матрицей преобразований Лоренца.
Общее описание Физическое поле представляет собой физическую систему с бесконечным числом степеней свободы. Величины, характеризующие такую систему, не локализованы на отдельных материальных частицах с конечным числом степеней свободы, а непрерывно распределены по некоторой области пространства. Примерами таких систем являются гравитационное и электромагнитное поля, а также волновые поля частиц в квантовой физике, например, электрон-позитронные и мезонные поля.
Для описания физического поля необходимо задать одну или несколько физических величин в каждой точке пространства, где существует поле, что называется полевой функцией. В нерелятивистских процессах можно не вводить понятие поля; например, гравитационное или кулоновское взаимодействие двух частиц можно объяснить взаимодействием непосредственно между частицами, без учёта пространства вокруг них. Это соответствует концепции дальнодействия, или действия на расстоянии, которая является приближённой и применима только в нерелятивистском случае.
В релятивистских процессах, когда источники движутся со скоростью, сравнимой со скоростью передачи взаимодействия, концепция дальнодействия теряет актуальность. Изменение состояния одной частицы сопровождается изменением энергии и импульса, а влияние на другую частицу проявляется с задержкой. Энергия и импульс, передаваемые в процессе взаимодействия, временно принадлежат полю, что делает поле физической реальностью.
Понятие физического поля также применяется при описании сплошных сред. Если сопоставить с каждой точкой среды физические величины, такие как температура, давление или напряжение, то получится поле этих величин. В этом случае роль среды в передаче взаимодействия очевидна. Попытки представить немеханическую среду, способную переносить энергию и импульс, привели к созданию различных механических моделей эфира, однако эти модели противоречат принципу относительности Эйнштейна и были отвергнуты.
Простейший тип движения поля — волновое, при котором полевая функция периодически меняется во времени и в пространстве. Любое состояние поля можно представить как суперпозицию волн. Волновое движение характеризуется дифракцией и интерференцией, что невозможно в классической механике частиц. При этом динамические характеристики волн, такие как энергия и импульс, распределены в пространстве, а не локализованы, как у частиц.
В классической механике волновые и корпускулярные свойства противопоставляются, что указывает на качественное различие между полем и частицами. Однако на малых расстояниях, в атомных масштабах, это различие исчезает: у поля проявляются корпускулярные свойства, а у частиц — волновые.
Квантовая механика сопоставляет каждой частице поле её волновой функции, определяющее распределение физических величин, связанных с частицей. Концепция поля является основной для описания свойств элементарных частиц и их взаимодействий. Конечная цель — получение свойств частиц из уравнений поля и перестановочных соотношений, определяющих квантовые свойства материи. Вид уравнений поля ограничен принципами симметрии и инвариантности, которые обобщают экспериментальные данные. Лоренц-ковариантность требует, чтобы волновые функции частиц преобразовывались по неприводимым представлениям группы Лоренца. Из множества таких представлений реализована лишь часть, соответствующая элементарным частицам. В действительности используются наиболее простые, локальные и перенормируемые уравнения полей. Попытки создания теорий, не удовлетворяющих этим требованиям, требуют пересмотра важных принципов физической интерпретации теории, таких как принцип суперпозиции и положительность нормы волновой функции.
Физическое поле представляется некоторой динамической физической величиной (называемой полевой переменнойВ зависимости от математического вида этой величины различают скалярные, векторные, тензорные и спинорные поля.), определённой во всехПоле определено во всем пространстве, если это фундаментальное поле. Такие поля, как поле скорости течения жидкости или поле деформации кристалла, определены на области пространства, заполненной соответствующей средой. точках пространства (и принимающей, вообще говоря, разные значения в разных точках пространства, к тому же меняющейся со временемВ современном изложении это обычно выглядит как поле на (в) пространстве-времени, таким образом зависимость полевой переменной от времени рассматривается почти равноправно с зависимостью от пространственных координат.).
В квантовой теории поля — полевая переменная может рассматриваться формально подобно тому, как в обычной квантовой механике рассматривается пространственная координата, и полевой переменной сопоставляется квантовый оператор соответствующего названия.
Полевая парадигма, представляющая всю физическую реальность на фундаментальном уровне сводящейся к небольшому количеству взаимодействующих (квантованных) полей, является не только одной из важнейших в современной физике, но, пожалуй, безусловно главенствующейНесмотря на наличие более или менее удалённых от её стандартного варианта альтернативных концепций или переинтерпретаций, которые однако не могут пока ни получить решительного перед ней преимущества или даже равенства с ней (не выходя, как правило, за пределы достаточно маргинальных явлений переднего края теоретической физики), ни, как правило, слишком далеко от неё удалиться, оставляя ей в целом всё же (пока) центральное место..
Проще всего наглядно представить себе поле (когда речь идёт, например, о фундаментальных полях, не имеющих очевидной непосредственной механической природыВ отличие от упомянутого несколько ниже класса физических полей из физики сплошных сред, имеющих достаточно наглядную природу сами по себе, упоминаемых в статье дальше.) как возмущение (отклонение от равновесия, движение) некоторой (гипотетической или просто воображаемой) сплошной среды, заполняющей всё пространство. Например, как деформацию упругой среды, уравнения движения которой совпадают с или близки к полевым уравнениям того более абстрактного поля, которое мы хотим наглядно себе представить. Исторически такая среда называлась эфиром, однако впоследствии термин практически полностью вышел из употребленияПо разным историческим причинам, не последней из которых была та, что концепция эфира психологически подразумевала достаточно конкретную реализацию, которая могла бы дать экспериментально проверяемые следствия, однако в реальности физически наблюдаемых нетривиальных следствий некоторых из подобных моделей не было обнаружено, следствия же из других прямо противоречили эксперименту, поэтому концепция физически реального эфира постепенно была признана излишней, а вместе с ней вышел из употребления в физике и сам термин. Не последнюю роль в этом сыграла такая причина: в момент пика обсуждения применимости концепции эфира к описанию электромагнитного поля «материя», «частицы» считались объектами принципиально другой природы, поэтому их движение через пространство, заполненное эфиром, представлялось немыслимым или представимым с огромными трудностями; впоследствии эта причина по сути перестала иметь место в связи с тем, что материя и частицы стали описываться также как полевые объекты, но к этому времени слово эфир было уже почти забыто в качестве актуального понятия теоретической физики., а его подразумеваемая физически содержательная часть слилась с самим понятием поля. Тем не менее, для принципиального наглядного понимания концепции физического поля в общих чертах такое представление полезно, с учётом того, что в рамках современной физики такой подход обычно принимается лишь на правах иллюстрацииХотя в некоторых работах современных теоретиков иногда использование понятия эфира бывает глубже — см. Поляков А. М. «Калибровочные поля и струны»..
Физическое поле, таким образом, можно характеризовать как распределённую динамическую систему, обладающую бесконечным числом степеней свободы.
Роль полевой переменной для фундаментальных полей часто играет потенциал (скалярный, векторный, тензорный), иногда — величина, называемая напряжённостью поля (для квантованных полей в некотором смысле обобщением классического понятия полевой переменной также является соответствующий оператор).
Также полем в физике называют физическую величину, рассматриваемую как зависящую от места: как полный набор, вообще говоря, разных значений этой величины для всех точек некоторого протяжённого непрерывного тела — сплошной среды, описывающий в своей совокупности состояние или движение этого протяжённого телаПод состоянием и движением может иметься в виду макроскопическое положение и механическое движение элементарных объёмов тела, а также это могут быть зависимости от пространственных координат и изменения со временем величин такого характера, как электрический ток, температура, концентрация того или иного вещества и т. д.. Примерами таких полей может быть: температура (вообще говоря разная в разных точках, а также и в разные моменты времени) в некоторой среде (например, в кристалле, жидкости или газе) — (скалярное) поле температуры, скорость всех элементов некоторого объёма жидкости — векторное поле скоростей, векторное поле смещений и тензорное поле напряжений при деформации упругого тела. Динамика таких полей также описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, и исторически первыми, начиная с XVIII века, в физике рассматривались именно такие поля.
Современная концепция физического поля выросла из идеи электромагнитного поля, впервые осознанной в физически конкретном и сравнительно близком к современному виде Фарадеем, математически же последовательно реализованной Максвеллом — изначально с использованием механической модели гипотетической сплошной среды — эфира, но затем вышедшей за рамки использования механической модели.
Фундаментальные поля Среди полей в физике выделяют так называемые фундаментальные. Это поля, которые, согласно с полевой парадигмой современной физики, составляют основу физической картины мира, все остальные поля и взаимодействия из них выводятся. Включают два основных класса взаимодействующих друг с другом полей: фундаментальные фермионные поля, прежде всего представляющие физическую основу описания вещества, фундаментальные бозонные поля (включая гравитационное, представляющее собой тензорное калибровочное поле), являющиеся расширением и развитием концепции максвелловского электромагнитного и ньютоновского гравитационного полей; на них строится теория фундаментальных взаимодействий.