Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.
Показатели вариации
Абсолютные показатели размах вариации:
среднее линейное отклонение:
где — выборочное среднее. среднеквадратическое отклонение:
дисперсия:
среднее квартильное (квантильное) расстояние:
где , — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно, — медиана (второй или серединный квартиль).
Относительные показатели относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):
относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):
коэффициент вариации:
Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариацииPearson K. Mathematical contributions to the theory of evolution. III. Regression, heredity, and panmixia // Philos. Trans. of the Royal Soc. of London. Ser. A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. — 1896. — V. 187. — рр. 253—318..
Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долейКрамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 848 с.:
где .
где — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей. относительное квартильное расстояние:
Примечания
Категория:Математическая статистика