Знакопеременная группа перестановок (подстановок) степени n — подгруппа симметрической группы степени , содержащая только чётные перестановки.
Обычно обозначается .
Свойства Индекс подгруппы знакопеременной группы в симметрической равен 2:
Знакопеременная группа является нормальной подгруппой симметрической группы (следует из предыдущего утверждения). Порядок знакопеременной группы равен:
Знакопеременная группа является коммутантом симметрической группы: При знакопеременная группа является простой. Знакопеременная группа разрешима тогда и только тогда, когда её порядок не больше 4. Точнее, - четверной группе Клейна, а при . Группа имеет представление
здесь .
Примечания
Категория:Конечные группы Категория:Группы перестановок