Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые .
Первая теорема Тебо
Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата.
Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.
Вторая теорема Тебо
Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.
Третья теорема Тебо Доказана в 1930-х годах.
Пусть — произвольный треугольник, — произвольная точка на стороне , — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности, — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности. Тогда отрезок проходит через точку — центр окружности, вписанной в , и при этом , где .
До 2003 года в научных кругах считалось, что эта проблема является самой сложной для доказательства. Она была опубликована в American Mathematical monthly в 1938 году и доказана голландским математиком Х.Стрифкерком в 1973 году. Однако в 2003 году Жан-Луи Эйм обнаружил, что Саваяма Юдзабуро, преподаватель Центральной военной школы в Токио, независимо от других доказал эту теорему в 1905 году.
Вариация третьей теоремы Тебо
Теорема. Если во вписанном в окружность четырёхугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырёх образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника.
См. также Теорема Ван-Обеля о четырёхугольнике Теорема Наполеона
Примечания
Литература
Категория:Планиметрия Тебо Категория:Четырёхугольники