Гладкое расслоение — локально тривиальное расслоение с гладкими функциями перехода.
Определение Пусть и — гладкие многообразия. Эпиморфизм многообразий называется гладким расслоением, если существуют: открытое покрытие многообразия , многообразие и семейство диффеоморфизмов , связанных гладкими функциями перехода на .
Гладкое расслоение является локально тривиальным расслоением с пространством расслоения , базой , типичным слоем и атласом расслоения . Замкнутое подмногообразие называется типичным слоем гладкого расслоения в точке .
Примеры Векторное расслоение, в частности касательное расслоение Главное расслоение
Свойства Пространство расслоения наделено координатным атласом , где — координаты на и — координаты на , функции перехода которых не зависят от координат . Для всякой точки существует открытая окрестность и вложение , такое что . Это отображение называется (локальным) сечением гладкого расслоения.
Вариации и обобщения Слоение Суперрасслоение Градуированное расслоение Банахово и гильбертово расслоения
Литература
. Sardanashvily, G., Fibre bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians,arXiv: 0908.1886
Категория:Расслоения