Формула Серсика — эмпирическая формула распределения поверхностной яркости в галактиках. Является более общей формулой, чем закон де Вокулёра, и хорошо описывает различные галактики и отдельные компоненты их структуры.
Формула названа в честь аргентинского астронома Хосе Луиса Серсика, который её впервые использовал.
Формула
Формула Серсика (иногда закон Серсика или закон r1/n) для галактик выражает зависимость между поверхностной яркостью в точке и её угловым расстоянием до центра галактики . Формулу можно записать следующим образом:
где — поверхностная яркость на расстоянии от центра, которое называется эффективным радиусом, внутри которого излучается половина полной светимости галактики.
Положительная величина называется индексом Серсика и характеризует общий вид распределения: при небольших распределение яркости становится более равномерным и более резко обрывается к краю, в то время как при больших в центре возникает резкий пик яркости, а во внешних частях яркость с удалением от центра убывает медленнее.
Величина — коэффициент, выбираемый таким образом, чтобы внутри радиуса излучалась половина полной светимости галактики. Коэффициент не независим и связан с (см. ниже).
Другое распространённое представление формулы Серсика имеет вид:
где — центральная поверхностная яркость, а . Между и выполняется соотношение .
Также можно записать формулу Серсика, если использовать поверхностную яркость в звёздных величинах на квадратную секунду дуги :
где — звёздная величина на квадратную секунду, соответствующая . Если аналогично определить , то будет верно .
Связь между n и νn По определению, выбирается так, чтобы внутри излучалась половина полной светимости галактики. Тогда её можно найти через функцию , которая выражает полную светимость внутри круга с радиусом . Функцию можно записать в виде интеграла по радиусу:
После раскрытия и замены получается:
где ― неполная гамма-функция, определяемая следующим образом:
Функция будет равна полной светимости , если . С учётом того, что , где — гамма-функция:
Поскольку внутри излучается половина полной светимости галактики, то можно записать уравнение:
Получается, что зависит от . Для данного уравнения на практике применимы численные решения, но также хорошую точность дают линейные приближения: например, в диапазоне применимо приближение . Если галактика имеет эллиптическую, а не круговую форму, то формулы для и нужно домножить на — здесь — видимая эллиптичность, а — отношение осей эллипса, описывающего изофоту.
Частные случаи и сходные формулы Формула Серсика при некоторых совпадает с другими функциями: при функция переходит в закон де Вокулёра, при — в убывающую показательную функцию, при — в функцию Гаусса.
Профиль Эйнасто, который используется для описания распределения плотности в гало тёмной материи, математически описывается той же функцией, что и закон Серсика. Он может быть записан как пропорциональность , где — плотность тёмной материи на расстоянии от центра, — характерный радиус, а — параметр, эквивалентный , в то время как подобная пропорциональность для закона Серсика выглядит как .
Применение Закон Серсика хорошо описывает распределение яркости как в целых галактиках, так и в отдельных её частях. Распределение поверхностной яркости в большинстве балджей и в эллиптических галактиках невысокой яркости хорошо моделируются законом Серсика при . Для балджей с невысокой светимостью в основном подходит , а для наиболее ярких балджей и ярких эллиптических галактик — (закон Вокулёра), и в среднем подходящий увеличивается с ростом светимости балджа. Для дисков галактик обычно . Для баров закон Серсика также может использоваться — в этом случае обычно , однако нередко бывает и вне этого значения.
С развитием компьютерных методов анализа изображений наиболее распространённым стал анализ составляющих галактик по отдельности, в том числе с использованием функции Серсика для их описания, а не апроксимация изображения галактики законом Серсика целиком.
Закон Серсика является полностью эмпирическим и не следует из каких-либо теоретических соображений, хотя в численных моделях воспроизводятся распределения яркости, описываемые законом Серсика. Например, в моделях в результате слияний галактик с сопоставимыми массами получившаяся система распределения яркости близка к закону Серсика с , в то время как распределения яркости с появляются в результате «спокойной» динамической эволюции.
Показатель для конкретной галактики коррелирует с её морфологическим типом. Для эллиптических галактик и балджей наблюдается корреляция с множеством параметров, среди которых — светимость и размеры, масса чёрной дыры в центре и центральная дисперсия скоростей.
История Формула Серсика названа в честь аргентинского астронома Хосе Луиса Серсика, который впервые использовал её. В 1968 году он опубликовал «Атлас южных галактик» и применил свою формулу, чтобы описать распределение яркости во всех достаточно крупных галактиках атласа. Серсик также показал, что параметр коррелирует с морфологическим типом галактики.
Сам Серсик рассматривал свою формулу как обобщение закона де Вокулёра, который Жерар Анри де Вокулёр предложил в 1948 году.
Примечания
Литература
Категория:Астрофизика