Зонтик Уитни — нерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом.
Названа в честь американского математика Хасслера Уитни.
Описание и свойства В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями:
или неявным уравнением
которое также включает отрицательные значения на оси (ручку зонтика)Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — с. 21.Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), с. 64.. Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений , устойчивый относительно малых возмущений.
Галерея
Ссылки Арнольд В. И. Теория катастроф, — Любое издание. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Любое издание. Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, № 3 (79), с. 49—65.
Примечания
Категория:Математический анализ Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей Категория:Теория особенностей