Оптимальны́й приём сигна́лов — область радиотехники, в которой обработка принимаемых сигналов осуществляется на основе методов математической статистикиТихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с. Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И. Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев..
История По мнению В. И. Тихонова на возможность использования статистических методов в радиотехнике, по-видимому впервые, непосредственно указали работы А. Н. Колмогорова и Н. Винера по синтезу оптимальных линейных фильтров. В 1946 году В. А. Котельников в своей диссертации впервыеКуликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Советское радио, 1978, 296с. сформулировал задачи оценки оптимальных параметров сигналов на фоне аддитивного гауссовского шума и нашёл их решения. В середине 1950-х годов были решены некоторые задачи оптимального приёма сигналов в каналах с флуктуационным шумом, неопределённой фазой и рэлеевскими замираниямиКловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. — 2-е изд. переработ. И доп. — М.: Радио и связь, 1982. − 304с., стр.3.
В конце 1950-х и начале 1960-х годов стали развиваться оптимальные методы приёма стохастических пространственно-временных сигналов оптимальные методы приёма в каналах с флуктуационным шумом и селективными замираниями по частоте и времени
До начала 1960-х годов методы оптимальной обработки сигналов разрабатывались применительно к задачам радиотехники, в первую очередь касающимся радиолокации и связи. После методы оптимальной обработки стали применяться также и в других предметных областях, в частности гидроакустике, где помехи имеют более сложную структуру, чем в радиолокации. Кроме того, среда распространения гидроакустических колебаний существенно неоднородна. В результате развития теории оптимальной обработки сигналов с учётом гидроакустической специфики сформировалась теория оптимальной обработки гидроакустических сигналов, учитывающая неоднородный характер гидроакустической среды распространения колебаний и сложный характер помеховой обстановки.
Примерно с 1970-х годов начинали развиваться методы совместного различения сигналов и оценивания их параметровТрифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.Радио и связь, 1986, 264, стр.7
Задачи Задачами теории оптимального приёма сигналов являются обнаружение сигнала, различение сигналов, оценка параметров сигнала, фильтрация сообщений, разрешение сигналов и распознавание образов. Для их описания допустим, что принимаемый сигнал представляет собой сумму сигнала и аддитивной помехи : , где — параметр сигнала , который в общем случае является векторным, — аддитивный белый гауссовский шум.
Используя это предположение, основные задачи теории оптимального приёма сигналов можно описать следующим образом.
Обнаружение сигнала
Допустим, что в принятом сигнале может присутствовать или отсутствовать сигнал , то есть принимаемый сигнал равен, где случайная величина может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала в , то есть оценить значение параметра . При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности и — могут быть известны или нет.
Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез. Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать , а гипотезу о наличии сигнала — .
Если априорные вероятности и известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий) :
,
где {} — матрица потерь, а — функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы .
В этом случае, если априорные вероятности и неизвестны, то с пороговым значением сравнивается отношение правдоподобия :
,
где E — энергия сигнала, а N — односторонняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума. Если , то принимаете гипотеза о наличии сигнала, иначе о его отсутствии на интервале наблюдения [].
Если априорные вероятности и известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей с некоторым пороговым значением :
.
Если , то принимаете гипотеза о наличии сигнала, иначе о его отсутствии на интервале наблюдения [].
Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.
Различение сигналов Допустим, что в принятом сигнале может присутствовать только один из двух сигналов и , то есть принимаемый сигнал равен , где — случайная величина, которая может принимать значения 1 или 0. Если , то в с вероятностью присутствует сигнал ; если =0 , то в с вероятностью присутствует сигнал . В данном случае оценка параметра является задачей различения двух сигналов. Задача различения более двух сигналов может быть сформулирована аналогично.
Если все кроме одного сигнала нулевые, то задача различения сигналов сводится к задаче обнаружения сигнала.
Задача различения сигналов часто встречается в радиосвязи и других областях радиотехники.
Оценка параметров сигнала Если параметр сигнала — случайная величина с априорной плотностью вероятности, то задачей оценки параметра сигнала является определение значения этого параметра с наименьшей погрешностью. Если требуется оценить несколько параметров сигнала, то такая задача называется совместной оценкой параметров сигнала.
Оценка параметров сигнала часто возникает в радиолокации, радионавигация и других областях радиотехники.
Фильтрация сообщений Если параметр сигнала случайно меняется на интервале наблюдения и является информационным сообщением , то есть случайным процессом с известными статистическими характеристиками, то задачей фильтрации является определение с наименьшей погрешностью. В общем случае информационных сообщений может быть несколько.
Задача фильтрации часто возникает в радиосвязи и телеметрии.
Разрешение сигналов
Задача разрешения сигналов подразумевает одновременное наличие в аддитивной смеси двух или более сигналов, разделяющих один и тот же частотный и временной ресурс. Разрешением в данных условиях будет называться оценка дискретных и непрерывных параметров каждого из сигналов, входящих в смесь.
Распознавание образов При распознавании образов выявляется принадлежность рассматриваемого объекта (предмета, явления, сигнала и др.) к одному из заранее известных классов.
Примечания
Литература
Категория:Обработка сигналов