В теории динамических систем отображение удвоения окружности — отображение окружности в себя, являющееся одним из базовых примеров отображений с хаотической динамикой.
Свойства Отображение удвоения — необратимое и является накрытием степени 2. Отображение удвоения является растягивающим. Любое растягивающее отображение степени 2 на окружности сопряжено отображению удвоения. Сопрягающее отображение при этом гёльдерово, но, вообще говоря, не гладкое. Как следствие предыдущего пункта, отображение удвоения структурно устойчиво. Любая динамическая система на окружности, задающаяся сохраняющим ориентацию двулистным накрытием, полусопряжена отображению удвоения. Представление окружности как отрезка [0,1] превращает отображение удвоения в отображение зуб пилы: , где — дробная часть. Переход к двоичной записи, являющейся отображением судьбы для разбиения , сопрягает отображение удвоения со сдвигом Бернулли, при этом мере Лебега соответствует мера Бернулли с весами (1/2,1/2). Энтропия отображения удвоения равна логарифму двух.
Литература
Категория:Динамические системы