Критерий Дюлака — теорема в области теории обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем, сформулированная французским математиком Анри Дюлаком. Представляет собой достаточное условие того, что в односвязной области на плоскости векторное поле не имеет замкнутых траекторий (циклов) и полициклов.
Формулировка
Пусть на плоскости задано непрерывно дифференцируемое векторное поле, то есть система обыкновенных дифференциальных уравнений .
Если в односвязной области существует гладкая функция , такая, что выражение
знакопостоянно и не обращается в ноль на , то в этой области не существует замкнутых кривых, состоящих из траекторий системы.Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости (2-е изд., доп.) М.: Наука, 1990. Стр. 113
Функцию называют функцией Дюлака. Частный случай критерия Дюлака с функцией называется теорема Бендиксона об отсутствии замкнутых траекторий.
Примечания
Литература Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости (2-е изд., доп.) М.: Наука, 1990. 486 с. Carmen Charles Chicone. Ordinary differential equations with applications N. F. Britton. Essential mathematical biology Henryk Zoladek. The monodromy group
Категория:Дифференциальные уравнения Категория:Динамические системы