Число́ А́ббе (-число) — безразмерная величина, используемая в оптике как мера дисперсии света в прозрачных средах. Чем оно меньше, тем больше дисперсия и тем сильнее хроматическая аберрация среды.
Названо в честь немецкого физика Эрнста Аббе.
Определение Число Аббе обычно определяется как:
где — показатели преломления среды на длинах волн, соответствующих фраунгоферовым линиям: красная линия водорода желтая линия натрия и синяя линия водорода
Такое определение даётся по умолчанию, но иногда вместо D-линии натрия используют d-линию гелия:
где — показатель преломления для жёлтой d-линии гелия
В лабораторных условиях проще использовать ртутные и кадмиевые спектральные газоразрядные лампы, для которых число Аббе рассчитывается следующим образом:
Здесь используется e-линия ртути и линии кадмия C′ , F′ .
У наиболее распространённого неорганического стекла число Аббе равно 59, у полимера CR-39 — 58, у поликарбоната — 32, у воды — 54.
Иногда для характеристики дисперсии используется величина, обратная числу Аббе, называемая относительной дисперсиейLudwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band III: Optik, Kapitel II,3: Die Dispersion des Lichtes: Normale Dispersion, 7. Auflage, Verlag Walter de Gruyter, Berlin / New York, 1978, Seite 207.
Диаграмма Аббе
Диаграммой Аббе называют двумерную диаграмму, на координатных осях которой откладываются числа Аббе и показатели преломления оптических стёкол . На диаграмме отмечаются области, соответствующие различным типам стёкол, например, крон, флинт, боросиликатное и другие.
Приложения Знание числа Аббе важно при конструировании оптических систем с низкой хроматической аберрацией — ахроматов. Например, ахроматическая линза, состоящая из двух тонких линз, одна из которых собирающая, а вторая — рассеивающая, имеющая отрицательное фокусное расстояние, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, будет иметь одинаковое фокусное расстояние для линий Фраунгофера F (синяя, и С (красная, если:
где — числа Аббе материала линз; — фокусные расстояния.
Такая система линз фокусирует синие и красные лучи с длинами волн (F) и (C) в одной плоскости. Лучи с другой длиной волны в такой системе не обязательно фокусируются в той же плоскости. Ошибка сведения фокусов лучей, присущая ахроматам (так называемый вторичный спектр), даёт фиолетовую кайму вокруг изображений ярких предметов. В более сложных оптических системах — апохроматах, применяются несколько линз с разными фокусными расстояниями и изготовленные из стекла с разными тщательно подобранными числами Аббе удаётся уравнять фокусные расстояния системы для лучей трёх и более длин волн. Варьируя химический состав стекла можно получить оптические стёкла с заданным числом Аббе, как показано на рисунке.
В оптических системах рассеивающие и собирающие линзы с разными показателями преломления и разными числами Аббе обычно склеивают. Склеенные объективы-ахроматы применялись в крупных телескопах создаваемых в XIX веке.
В инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах число Аббе, которое определено измерениями показателя преломления для длин волн в видимом диапазоне, непригодно для коррекции хроматической аберрации.
Примечания
Литература
Virendra N. Mahajan Ray geometrical optics
Ссылки Стекло оптическое бесцветное. Технические условия.
Категория:Оптика Категория:Аберрации оптической системы