__NOTOC__ В математике, линейное метрическое пространство называют F-пространством (пространством типа F), если выполнены следующие условия: Умножение на скаляр в как отображение , где , а или , непрерывно по метрике при фиксированном и стандартной метрике или при фиксированном Метрика инвариантна относительно сдвигов, то есть . Метрическое пространство является полным.
Некоторые авторы называют эти пространства пространствами Фреше, но обычно под пространствами Фреше понимаются локально выпуклые F-пространства.
Справедлива теорема: всякое F-пространство является топологическим векторным пространством.
Примеры Все Банаховы пространства и пространства Фреше относятся к F-пространствам. В частности, пространства Lp при являются F-пространствами.
Литература
Категория:Топологические векторные пространства