Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта (при этом вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа объекта).
Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической оценкой:
где — исходное число работоспособных объектов, — число отказавших объектов за время .
Вероятность безотказной работы группы взаимосвязанных объектов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого объекта в этой группе:
где n — число объектов в группе.
Чем больше объектов в группе, тем ниже надежность всей группы, так как если , то тогда .
Среднее время безотказной работы системы Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) — для невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем — это математическое ожидание времени работы системы до отказа:
Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до , так как время не может быть отрицательным; — есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента.
— есть вероятность безотказной работы в интервале времени В начальный момент вероятность равна единице. В конце времени работы системы вероятность равна нулю.
Вероятность связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:
Проинтегрировав выражение для по частям, получим:
Графически полученное выражение для представлено на рисунке как площадь под графиком вероятности безотказной работы от времени В начальный момент вероятность <math>Р(T)</math> равна единице. В конце времени работы системы <math>P(T)</math> равна нулю.
Здесь — случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ для невосстанавливаемого элемента или системы.
Типичные распределения времени безотказной работы
Экспоненциальное распределение: , , . Гамма-распределение: , , . Распределение Вейбулла: , , . Модифицированное распределение экстремального значения: , , . Усечённое нормальное распределение: , , , . Логарифмически-нормальное распределение: , , , .
Примечания
Литература
См. также Расчёт надёжности ГОСТ 27.002—89 (В викитеке) Вероятность безотказной работы по ГОСТ 27.002-89
Категория:Теория надёжности Категория:Отказоустойчивость