Гипотеза Бореля — гипотеза в топологии многообразий о гомеоморфности гомотопически эквивалентных асферических замкнутых многообразий.
Формулировка
Пусть и — замкнутые и асферические топологические многообразия, и пусть
— гомотопическая эквивалентность. Гипотеза Бореля утверждает, что отображение гомотопно гомеоморфизму.
Замечания Поскольку асферические многообразия с изоморфными фундаментальными группами гомотопически эквивалентны, из гипотезы Бореля следует, что асферические замкнутые многообразия определяются, с точностью до гомеоморфизма, своими фундаментальными группами.
Гипотеза неверна, если топологические многообразия и гомеоморфизмы заменить на гладкие многообразия и диффеоморфизмы; контрпримеры можно построить, рассмотрев связную сумму с экзотической сферой.
Ссылки
F.T. Farrell, The Borel conjecture. Topology of high-dimensional manifolds, No. 1, 2 (Trieste, 2001), 225—298, ICTP Lect. Notes, 9, Abdus Salam Int. Cent. Theoret. Phys., Trieste, 2002. M. Kreck, and W. Lück, The Novikov conjecture. Geometry and algebra. Oberwolfach Seminars, 33. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005. The birth of the Borel conjecture , Выдержка из письма Бореля Серру, 2 мая 1953.
Категория:Маломерная топология Бореля