Проблемы Сме́йла — список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего в 1995—1998 годах пост вице-президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.
Список проблем № Формулировка Комментарий 1 Гипотеза РиманаНе доказана 2 Гипотеза Пуанкаре Доказана Григорием Перельманом 3 Равенство классов P и NP 4 Тау-гипотеза Шаба — Смейла о целочисленных корнях многочленов 5 Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений 6 Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике Доказана для частного случая пяти тел Аленом Альбуем и Вадимом Калошиным в 2012 году 7 Распределение точек на сфере — математическая формулировка задачи Томсона 8 Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию Построены теории Йештадом (2013) и Линдгреном, (2022) с близкими свойствами; консенсуса о том, решена ли задача полностью или частично — нет 9 Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств 10 Обобщение для случая большей гладкости Доказана для определённого класса диффеоморфизмов 11 Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае? Решена в 2007 году для вещественного случая 12 Централизаторы диффеоморфизмов Решена для -топологии , и в 2008 году 13 Шестнадцатая проблема Гильберта 14 Проявляет ли аттрактор Лоренца свойства странного аттрактора? Доказана для классических параметров при помощи дискретной алгебры 15 Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса 16 Проблема якобиана В двумерном случае подтверждена для многочленов степеней до 150, остаётся открытой для больших степеней. В трёхмерном и более случаях опровергнута в 2026 году сотрудником Anthropic с помощью языковой модели Claude Fable 5. 17 Возможно ли решать системы алгебраических уравнений в среднем за полиномиальное время? Частично решена и Мигелем Пардо (класс BPP), позже решена окончательно 18 Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов
Примечания
Ссылки
Смейла Категория:Математические задачи Категория:Открытые математические проблемы