Псевдодуга — простейший пример континуума , который наследственно несжимаем, то есть любой подконтинуум не может быть представлен как объединение двух собственных подконтинуумов.
Построение Непрерывное отображение из отрезка на отрезок называется -скрюченным если для любых значений в интервале найдутся значения такие, что и .
Псевдодугу можно построить как проективный предел последовательности -скрюченных отображений для подходящей последовательности достаточно быстро сходящейся к нулю.
Связанные определения
Континуум называется змеевидным, если для любого его покрытия найдётся конечное вписанное покрытие , такое, что тогда и только тогда, когда .
Свойства Псевдодуга вкладывается в евклидову плоскость. Никакие две точки псевдодуги не могут быть соединены путём, В частности, псевдодуга не содержит жордановых дуг Существует область в евклидовой плоскости гомеоморфная диску такая, что каждый нетривиальный собственный подконинуум гомеоморфен псевдодуге. Любой нетривиальный подконтинуум псевдодуги гомеоморфен псевдодуге. В пространстве всех подконтинуумов куба , с метрикой Хаусдорфа псевдодуги образуют плотное G-дельта-множество.R.H. Bing, A homogeneous indecomposable plane continuum, Duke Math. J., 15 (1948), 729–742. Псевдодуга является единственным с точностью до гомеоморфизма змеевидным наследственно несжимаем континуумом.
История Первый пример несжимаемого континуума был построен Брауэром в 1910 году. Вопрос о существовании наследственно несжимаемого континуума был поставлен Куратовским и Кнастером.Knaster, B.; Kuratowski, C. Sur les ensembles connexes. Fundamenta math. 2, 206—255 (1921). Вскоре пример был построен КнастеромKnaster, B. Un continu dont tout sous-continu est indécomposable. Fundamenta math. 3, 247—286 (1922)..
См. также Озёра Вады
Примечания
Литература
Категория:Общая топология