Мо́дуль Ю́нга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.. Обозначается большой буквой .
Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.
В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.
В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.
Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:
где: — нормальная составляющая силы, — площадь поверхности, по которой распределено действие силы, — длина деформируемого стержня, — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина ).
Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:
где — плотность вещества.
Связь с другими модулями упругости В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига и модулем объёмной упругости соотношениями
и
где — коэффициент Пуассона.
Температурная зависимость модуля Юнга Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости определяется как вторая производная от внутренней энергии по соответствующей деформации . Поэтому при температурах ( — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением
где — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ; — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости.
Значения модуля Юнга для некоторых материалов Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице
Материалмодуль Юнга , ГПаИсточникАлюминий70Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3Бронза75—125Вольфрам350Германий83Графен1000Дюралюминий74Железо180Иридий520Кадмий50Кобальт210Константан163Кремний109Латунь95Лёд3Магний45Манганин124Медь110Никель210Ниобий155Олово35Свинец18Серебро80Серый чугун110Сталь190—210Стекло70Титан112Фарфор59Цинк120Хром300
См. также Закон Гука
Примечания
Литература Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.
Ссылки Квазистатический модуль Юнга (код на Mathcad).
Категория:Физика твёрдого тела Категория:Теория упругости