Функции Стеклова — функции, введённые русским математиком В. А. Стекловым (в публикации 1907 года) для решения задач, связанных с представлением функций в виде рядов по системам собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

Пусть — функция, интегрируемая на отрезке . Тогда функция

называется функцией Стеклова первого порядка для с шагом .

Определенные по индукции функции

называются функциями Стеклова порядка для с шагом .

Свойства Функция имеет производную

почти во всех точках отрезка .

Если абсолютно непрерывна на всей вещественной оси, то имеют место оценки:

где — модуль непрерывности функции .

Если то аналогичные неравенства имеют место в норме этого пространства.

Литература Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации, — М.: Наука, 1965. Жук В. В., Кузютин В. Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование, — СПб: Изд-во СПбГУ, 1995.

Ссылки Springer. Encyclopaedia of Mathematics.

Категория:Функциональный анализ