Ядром интегрального оператора (ядро Фредгольма) называется функция двух аргументов , определяющая некий интегральный оператор равенством
где — пространство с мерой , а принадлежит некоторому пространству функций, определённых на .
Примеры Ядро называется -ядром, если оно удовлетворяет условию:
где — измеримая на функция.
Такие ядра являются основным предметом рассмотрения теории интегральных уравнений. Ядро, удовлетворяющее условию: при называется ядром Вольтерры. Симметричное ядро — ядро, для которого выполняется тождество . Если выполняется тождество , где — комплексно сопряжённое к , то такое ядро называется эрмитовым. Если ядро допускает разложение вида:
где — две системы линейно независимых интегрируемых с квадратом функций (-функций), такое ядро называется ядром Пинкерле — Гурса, или PG-ядром.
Связанные определения Спектром ядра называется множество его собственных значений.
Теорема Мерсера Теорема о разложении ядра гласит:
Литература
. .
Примечания
Категория:Интегральное исчисление