Символ Кро́некера (или дельта Кронекера или кронекериа́н) — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна , если они равны, и в противном случае:
Например, , но .
Использование
В линейной алгебре символ Кронекера может использоваться для записи условия ортонормированности базиса , а также — в общем случае — для определения дуальных базисов , где круглыми скобками обозначено скалярное произведение, а также для краткой записи единичной матрицы размера n: (элементы единичной матрицы записываются как ).
В тензорном исчислении символ Кронекера обычно трактуется как единичный тензорМедведев Б. В. Начала теоретической физики. Механика, теория поля, элементы квантовой механики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — С. 186. — ISBN 978-5-9221-0770-9.. В частности, могут использоваться различные написания для подчеркивания его принадлежности к определённому типу тензоров — соответственно дважды ковариантным, один раз ковариантным и один контравариантным и дважды контравариантным. При этом обычная практика обозначать той же буквой тензор после поднятия или опускания индекса не распространяется на дельту Кронекера. Иначе говоря, в общем случае — не представляют один и тот же тензор (за исключением представления в ортонормированных базисах, что, собственно говоря, является признаком, выделяющим ортонормированные базисы из всех)Последнее верно лишь для случая положительно определённых метрик, тогда как понятие ортонормированности базиса часто распространяют и на случай псевдоевклидовых пространств, что уже не имеет прямого отношения к символу Кронекера..
Также может использоваться в соответствии со своим определением для записи разнообразных результатов или условий и в других контекстах.
История Символ был введён Кронекером в 1866 году.
Примечания
См. также Символ Леви-Чивиты Дельта-функция
Категория:Математические обозначения Категория:Тензорное исчисление