Геометрическое программирование — раздел математического программирования, изучающий подход к решению нелинейных задач оптимизации специальной структуры. Термин впервые ввели в 1967 году Р. Даффин, Э. Питерсон и К. Зенер. Название дисциплины связано с тем, что одним из основных в излагаемой теории является неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим и его обобщения. Предпосылкой к развитию ГП послужили некоторые геометрические задачи и методы их решения. Базовым понятием ГП является позином.
Формулировка задачи геометрического программирования Найти минимальное значение функции при ограничениях:
и
.
Здесь
,
где
и
.
Функции - позиномы.
Пример задач из геометрического программирования
Пример 1 Найти длины сторон прямоугольника заданного периметра, имеющего наибольшую площадь. То же для треугольника.
Пример 2
при ограничениях
где
Решением задачи является вектор с компонентами где
Связанные результаты Моном Позином
Литература
Категория:Теория оптимизации