Двоичный код Голея — один из двух связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов: совершенный двоичный код Голея — совершенный двоичный код с параметрами , или расширенный двоичный код Голея, получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры .
Свойства Совершенный код Голея исправляет ошибки, если они затронули не более 3 бит, и обнаруживает факт наличия ошибки если они затронули не более 7 бит. Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства). Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора нормы 4. Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё . Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера .
Применение Код Голея применялся в ходе программы Вояджер при передаче аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна.
См. также Решётка Лича
Примечания
Ссылки
Категория:Теория кодирования Категория:Алгебра