Теория трех фаз Кернера представляет собой альтернативную теорию транспортных потоков, разработанную Борисом Кернером с 1996 по 2002 год. Эта теория фокусируется главным образом на объяснении физики перехода от свободного к плотному потоку () и возникающих в результате этого перехода пространственно-временных структурах в плотном транспортном потоке на скоростных автомагистралях. Кернер описывает три фазы транспортного потока, в то время как классические теории, базирующиеся на фундаментальной диаграмме транспортного потока, рассматривают только две фазы: свободный поток и плотный поток (). Согласно Кернеру, в плотном потоке выделяются две фазы, синхронизованный поток и широкий движущийся кластер машин (локальный движущийся затор), (). Соответственно существуют три фазы транспортного потока: Свободный поток (F) Синхронизованный поток (S) Широкий движущийся кластер машин (J) Фаза определяется как некоторое состояние транспортного потока, рассматриваемое в пространстве и времени.

Свободный транспортный поток – фаза F

Эмпирические данные, относящиеся к свободному потоку, показывают положительную корреляцию между величиной потока , измеряемой в количестве машин в единицу времени, и плотностью , измеряемой в количестве машин на единицу длины дороги. Зависимость потока от плотности для свободного потока ограничена максимальным значением величины потока и соответствующим критическим значением плотности (рис. 1).

Плотный транспортный поток

В плотном транспортном потоке, скорость машин меньше, чем минимально возможная скорость машин в свободном потоке. Это означает, что прямая с наклоном равным минимальной скорости в свободном транспортом потоке (штриховая линия на рис. 2) разделяет все эмпирические данные (точки) на плоскости поток-плотность на две области: слева от этой прямой находятся данные, относящиеся к свободному потоку, а справа – данные, относящиеся к плотному потоку.

Как следует из данных измерений, возникновение плотного потока обычно происходит вблизи неоднородности на автомагистрали, вызванной въездом на автомагистраль, съездом с неё, изменением числа полос, сужением дороги, подъёмом, и т.п. Такого типа неоднородность, вблизи которой может происходить переход к плотному транспортному потоку, в дальнейшем будет называться узким местом, или "бутылочным горлом".

Определение фаз J и S в плотном транспортном потоке

Определение фаз [J] и [S] в плотном потоке является результатом общих пространственно-временных свойств реальных данных, полученных в результате ежедневных измерений параметров транспортного потока во многих странах на различных скоростных автодорогах в течение многих лет. Фазы [J] и [S] определяются следующим образом.

Определение фазы [J] широкого движущегося кластера: Задний по направлению движения фронт широкого движущегося кластера (локального движущегося затора), где машины, выезжающие из кластера, ускоряются вплоть до скорости свободного или синхронизованного потока, движется против потока со средней скоростью , проходя через все узкие места на скоростной автомагистрали. Это характеристическое свойство широкого движущегося кластера.

Определение фазы [S] синхронизованного потока: Задний по направлению движения фронт области синхронизованного потока, где машины ускоряются вплоть до свободного потока, НЕ обладает характеристическим свойством широкого движущегося кластера. В частности, задний фронт синхронизованного потока часто фиксирован вблизи узкого места на скоростной автомагистрали.

Данные измерений средней скорости машин (рис. 3 (а)) иллюстрируют определения [J] и [S]. На рис 3 (а) имеются две пространственно-временные структуры плотного потока с низкой скорость машин. Одна из них распространяется против потока с почти постоянной скоростью заднего фронта через все узкие места на скоростной автомагистрали. Согласно определению [J], эта область плотного потока относится к фазе «широкого движущегося кластера». Напротив, задний фронт другой области плотного потока фиксирован вблизи места съезда машин с автомагистрали. Согласно определению [S], эта область плотного потока относится к фазе «синхронизованного потока» (рис. 3 (а) и (б)).

Фундаментальная гипотеза теории трех фаз Кернера

Однородные стационарные состояния синхронизованного потока

Фундаментальная гипотеза теории трех фаз Кернера формулируется для однородных стационарных состояний синхронизованного потока. Однородное стационарное состояние синхронизованного потока представляет собой "гипотетическое" состояние синхронизованного потока, в котором, в случае идентичных характеристик всех машин и всех водителей, машины движутся с одной и той же независящей от времени скоростью и на одинаковых расстояниях друг от друга, т.е. в таком состоянии синхронизованный поток однороден в пространстве и не меняется во времени.

Бесконечное число значений расстояния между машинами при заданной скорости машин

Фундаментальная гипотеза теории трех фаз Кернера формулируется следующим образом: Однородные стационарные состояния синхронизованного потока покрывают двумерную (2D) область на плоскости поток-плотность (2D область S на рис. 4 (а)). Множество состояний свободного потока (F) перекрывается по плотности с множеством однородных стационарных состояний синхронизованного потока. На многополосной автодороге состояния свободного потока и однородные стационарные состояния синхронизованного потока разделены некоторым интервалом потоков и, следовательно, некоторым интервалом скоростей при одной и той же заданной плотности машин; при этом для каждого заданного значения плотности скорость синхронизованного потока меньше чем скорость свободного потока. В соответствии с фундаментальной гипотезой теории трёх фаз Кернера, при заданной скорости в синхронизованном потоке, водитель может сделать "произвольный выбор" дистанции до машины впереди в пределах некоторого конечного диапазона, относящегося к 2D области однородных стационарных состояний синхронизованного потока (рис. 4 (б))): при постоянной скорости машины впереди водитель может принимать различную дистанцию в различные моменты времени, т.е. он не обязан поддерживать фиксированную дистанцию до машины впереди.

Фундаментальная гипотеза теории трех фаз Кернера противоречит гипотезе предшествующих теорий транспортного потока о фундаментальной диаграмме транспортного потока, которая представляет собой зависимость потока от плотности в виде одномерной кривой на плоскости поток-плотность.

Свойства процесса следования машин одна за другой в теории трёх фаз

В теории трёх фаз Кернера, машина ускоряется, когда расстояние до машины впереди больше чем дистанция синхронизации скорости , т.е. при (обозначено словом "ускорение" на рис. 5); машина тормозит, когда расстояние меньше чем безопасное расстояние , т.е. при (обозначено словом "торможение" на рис. 5).

Дистанция синхронизации скорости представляет собой расстояние до машины впереди, в пределах которого машина стремится адаптировать свою скорость к скорости машины впереди, не заботясь от том, каким точно является расстояние между машинами, до тех пор пока это расстояние не меньше безопасного (обозначено как "адаптация скорости" на рис. 5). Таким образом, в теории трёх фаз Кернера при следовании машин одна за другой (в английской терминологии car following) расстояние может быть любым в пределах определённого диапазона .

Возникновение плотного потока (traffic breakdown) – F → S фазовый переход

Переход от свободного к плотному потоку в англоязычной литературе известен как traffic breakdown. В теории трёх фаз Кернера такой переход объясняется возникновением фазы синхронизованного потока, т.е. F→S фазовым переходом. Такое объяснение основывается на имеющихся данных измерений, которые показывают, что после возникновения плотного потока вблизи узкого места на автомагистрали задний фронт возникшего плотного потока фиксирован вблизи этого узкого места. Таким образом, возникший плотный поток удовлетворяет определению [S] фазы синхронизованного потока.

Используя данные измерений, Кернер сделал вывод, что синхронизованный поток может возникать в свободном потоке спонтанно (спонтанный F→S переход) или индуцированным образом (индуцированный F→S переход). Спонтанный F→S переход означает, что переход к синхронизованному потоку происходит в случае, когда до момента перехода в окрестности узкого места существует свободный поток, а сам фазовый переход происходит в результате роста внутреннего возмущения транспортного потока. В противоположность этому, индуцированный F→S переход происходит из-за возмущения транспортного потока, которое первоначально возникает на некотором удалении от положения узкого места. Обычно индуцированный F→S переход связан с распространением в направлении против потока области синхронизованного потока или же широкого движущегося кластера, которые первоначально возникли вблизи следующего в направлении потока узкого места. Эмпирический пример индуцированного фазового перехода, приводящего к возникновению синхронизованного потока, показан на рис. 3: синхронизованный поток возникает благодаря распространению против потока широкого движущегося кластера.

Кернер объясняет природу F→S фазового перехода с помощью «соревнования» во времени и пространстве двух противоположных процессов: ускорения машины при обгоне более медленной машины впереди, названном «переускорением», и, в случае когда обгон невозможен, торможения машины до скорости более медленной машины, названном «адаптация скорости». «Переускорение» поддерживает дальнейшее существование свободного потока. Напротив, «адаптация скорости» ведёт к синхронизованному потоку. Кернер постулировал, что вероятность обгона, которая совпадает с вероятностью «переускорения», является разрывной функцией плотности (рис. 6): при данной плотности машин вероятность обгона в свободном потоке много больше, чем в синхронизованном потоке.

Бесконечное число пропускных способностей скоростной автомагистрали

Спонтанное образование плотного потока, т.е. спонтанный F→S фазовый переход может произойти в широком диапазоне значений величины потока в свободном транспортном потоке. Основываясь на эмпирических данных измерений, Кернер сделал вывод, что из-за возможности как спонтанного, так и индуцированного F→S фазового перехода на одном и том же узком месте скоростной автомагистрали, существует бесконечное число значений пропускной способности автомагистрали в свободном потоке. Это бесконечное число значений пропускной способности находится в диапазоне между минимальным и максимальным значениями пропускной способности (рис. 7).

Если величина потока близка к максимальному значению пропускной способности , то уже достаточно малое возмущение в свободном потоке вблизи узкого места приведёт к спонтанному F→S фазовому переходу. С другой стороны, если величина потока близка к минимальному значению пропускной способности , то только возмущение очень большой амплитуды способно привести к спонтанному F → S фазовому переходу. Вероятность возникновения малых возмущений в свободном транспортном потоке много выше, чем вероятность возникновения возмущений большой амплитуды. По этой причине, чем выше величина потока в свободном потоке вблизи узкого места, тем выше вероятность спонтанного F → S фазового перехода. Если величина потока меньше чем минимальная пропускная способность , то возникновение плотного потока (F→S переход) невозможно. Бесконечное число значений пропускной способности автомагистрали вблизи узкого места может быть объяснено тем, что свободный поток при значениях величины потока в диапазоне

является метастабильным. Это означает, что при возникновении малых возмущений свободный поток сохраняется, т.е. является устойчивым относительно малых возмущений. Однако для больших возмущений свободный поток оказывается неустойчивым и происходит F → S фазовый переход к синхронизованному потоку.