Биортогонализация Ланцоша — в линейной алгебре процесс построения пары биортогональных базисов для двух подпространств Крылова
и
Метод был предложен венгерским физиком и математиком Корнелием Ланцошем и является расширением процедуры ортогонализации Ланцоша на случай, когда матрица несимметрична.
Теоретическое обоснование метода Определение. Системы векторов и называются биортогональными, если
Теорема Пусть векторы и таковы, что и пусть системы векторов и определяются соотношениями:
Тогда Системы и являются биортогональными. Каждая из систем и является линейно-независимой и образует базис в и соответственно.
Замечание. Основным недостатком биортогонализации Ланцоша является возможность возникновения ситуации, когда при этом продолжение процесса становится невозможным из-за неопределённости коэффициента
Алгоритм биортогонализации Ланцоша Выбираем два вектора , так чтобы Полагаем Для делать:
. Если то СТОП
Конец цикла по .
Ссылки Методы решения СЛАУ большой размерности: Учебное пособие
Категория:Численные методы